《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型10 圆锥曲线中的最值（解析版）
【秒杀题型】：玩转压轴题之三大曲线中最值
【题型 1】：定点与椭圆上的动点的距离的最值问题。
『秒杀策略』：定点与椭圆上的动点的距离的最值：写出定点与椭圆上动点的距离表示，利用点在椭圆上
可
消去 x或y，然后转化为关于 y或x的二次函数，利用椭圆的有界性确定最值；或设椭圆的参数方程，利
用三角函数的有界性去限定。
※椭圆上的点到两焦点距离最大、最小值的点为长轴两端点: .
1.(高考题)设 分别为圆 和椭圆 上的点,则 两点间的最大距离
是
( )
A. B. C. D.
【解析】：法一：转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加（半径） , ,转化为二次
函数，当 时，取到最大值 ，选 D。
法二：参数法。
2.(高考题)设椭圆方程为: ,过点 的直线 交椭圆于点 ,是坐标原点,点 满足
,点 的坐标为 ,当 绕点 旋转时.
求:（1）动点 的轨迹方程;
（2）求 的最值.
【解析】:（1）Step1：设 的方程可设为 ；
Step2：直线与曲线联立： ，得 ；
Step3：由韦达定理写出根与系数的关系： ；
Step4 ：代入关系式： ，设点 的坐标为
则 消去参数 得 (或利用点差法)；
（2）利用点在椭圆上可消去 x或y，然后转化为关于 y或x的二次函数，利用椭圆的有界性确定最值：
，当 时， 取最小值，最
小值为 时， 取得最大值,最大值为 。
【题型 2】：椭圆或双曲线上的动点到一个定点与一个焦点的距离的和或差的最值问题。
『秒杀策略』：椭圆或双曲线上一点 M与一定点 P，
最大或最小，转化为椭圆(或双曲
线)上点 M到另一个焦点的距离，
连 线 与 椭 圆 (或 双 曲 线 )的 交 点 为 所 求 的
点。
1.(2009 年 辽 宁 卷 )以 知 是 双 曲 线
的 左 焦 点 ，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 。
【解 析 】:，
，即最小值为 9。
2.(2020 年模拟题精选)已知点 是双
曲线 的右焦点，动点
在双曲线左支上，点
为
圆 上 一 点 ， 则
的最小值为 ( )
A．B．
C．
D．
【解析】：设双曲线 的左焦点为
，
，
∴
，选 A。
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