《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型07 圆锥曲线中的直角弦（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 17 4 412KB 6 页 3知币

说明：圆锥曲线中的直角弦问题是高考考查的一个重要且属于大考点，要求考生必须熟练掌握其试题特点、

试题答题模板。

直角弦定义：直线与曲线相交于两点 A、B，若存在点 P，使得 PA PB，由弦 AB 叫做相对于点 P的直角

弦。

直角弦有三种考法：

①.PA PB 以AB 为直径的圆过点 P；

②APB 是钝角点 P在以 AB 为直径的圆内；

③APB 是锐角点 P在以 AB 为直径的圆外；

答题规范模板:

方法一答题规范模板：

①设直线的方程；

②直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；

③写出根与系数的关系；

④利用，把根与系数的关系代入。

方法二答题规范模板：

①设直线的方程；

②直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；

③利用根与系数的关系求出点的坐标，把点的坐标中的换为得到点的坐标；

④由两点式求出的方程，进而求出恒过的定点。

秒杀题型一：椭圆中的直角弦：

①椭圆与双曲线中相对于曲线中心的直角弦：直线与曲线交于两点，若 (

为曲线中心)，则称为相对于中心的直角弦,由，得秒杀结论：中心到直线

的距离为定值：。(如为其它点,亦利用数量积等于零)

〖母题 1〗若椭圆与直线交于点 ;点为的中点,直线 (为原点)的

斜率为 ,又,求椭圆的方程.

1.(2008 年新课标全国卷 20)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为、

,也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.

（1）求的方程;

（2）平面上的点满足直线 ,且与交于、两点,若

,求直线的方程.

②相对于其它点的直角弦：上一点，过作互相垂直的两条直线，与椭

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