《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型05 双曲线的渐近线（双曲线）（原卷版）
说明：双曲线的渐近线是双曲线所特有的，要掌握渐近线与双曲线方程的联系，另外重点掌握双曲线特有
性质，对于解题非常方便。
秒杀题型一：由双曲线的方程求渐近线:
秒杀思路：①已知双曲线方程求渐近线方程: ;
②若焦点在 x轴上，渐近线为 ；
若焦点在 y轴上，渐近线为 。
1.(高考题)双曲线 的渐近线方程是 ( )
A. B. C. D.
2.(2013 年新课标全国卷I4)已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为 (
)
A. B. C. D.
3.(高考题)若双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
〖母题 2〗已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为 ,则双曲线的离心率为 ( )
A.5 或 B. 或 C. 或 D.5 或
4.(2018 年新课标全国卷 II5)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
( )
A. B. C. D.
5.(高考题)已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 ,与 的
离心率之积为 ,则 的渐近线方程为 ( )
A.
02x y
B.
02 yx
C.
02yx
D.
秒杀题型二：有共同渐近线双曲线方程的设法：
秒杀思路： 。
〖母题 1〗求与双曲线 有公共的渐近线,且经过点 A的双曲线的方程.
1.(高考题)设双曲线 经过点 ,且与 具有相同渐近线,则 的方程为 ；渐近线方程
为 .
秒杀题型三：已知渐近线方程设双曲线方程：
秒杀思路： 。
1.(2015 年新课标全国卷 II)已知双曲线过点
4, 3
,且渐近线方程为
1
2
y x
,则该双曲线的标准方程为
．
2.(高考题)若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点是 ,则双曲线的方程是 .
秒杀题型四：双曲线的焦点到渐近线的距离：
秒杀思路：双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长 。
秒杀公式：焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比等于双曲线的离心率。
1.(高考题)已知双曲线 : ,以 的右焦点为圆心且与 的渐近线相切的圆的半径
是 ( )
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