《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型05 双曲线的渐近线（双曲线）（解析版）
说明：双曲线的渐近线是双曲线所特有的，要掌握渐近线与双曲线方程的联系，另外重点掌握双曲线特有
性质，对于解题非常方便。
秒杀题型一：由双曲线的方程求渐近线:
秒杀思路：①已知双曲线方程求渐近线方程: ;
②若焦点在 x轴上，渐近线为 ；
若焦点在 y轴上，渐近线为 。
1.(高考题)双曲线 的渐近线方程是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：选 C。
2.(2013 年新课标全国卷I4)已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为 (
)
A. B. C. D.
【解析】：由 ，得 ，选 C。
3.(高考题)若双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
【解析】：由 ，得 ，选 B。
〖母题 2〗已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为 ,则双曲线的离心率为 ( )
A.5 或 B. 或 C. 或 D.5 或
【解析】：若焦点在 x轴上，则有 ， ；若焦点在 y轴上，则有 ， ；选 B。
4.(2018 年新课标全国卷 II5)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
( )
A. B. C. D.
【解析】：(秒杀方法)设 ，则 ，选 A。
5.(高考题)已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 ,与 的
离心率之积为 ,则 的渐近线方程为 ( )
A.
02x y
B.
02 yx
C.
02yx
D.
【解析】： ，得 ，选 A。
秒杀题型二：有共同渐近线双曲线方程的设法：
秒杀思路： 。
〖母题 1〗求与双曲线 有公共的渐近线,且经过点 A的双曲线的方程.
【解析】：设双曲线方程为： ，代入点 A得 ，双曲线方程为： 。
1.(高考题)设双曲线 经过点 ,且与 具有相同渐近线,则 的方程为 ；渐近线方程
为 .
【解析】：设双曲线方程为： ，代入点 得 =-3，双曲线的方程为： ，渐
近线方程为 。
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