《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型04 离心率（椭圆与双曲线）（原卷版）

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说明：离心率在高考中属于高频考点，部分考题难度较大，要求考生熟练掌握以下类型。
秒杀题型一：利用焦点三角形求离心率。
秒杀思路：利用定义，求出 。
秒杀公式：椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为 、 ，则 (正弦定理)。
双曲线：利用焦点三角形两底角 来表示:。
1.(高考题)在平面直角坐标系 中,已知 顶点 和 ,顶点 在椭圆 上,则
　　　　.
2.(2013 年新课标全国卷II)设椭圆 的左、右焦点分别为 ,是 上的点,
, ,则 的离心率为 ( )
A. B. C. D.
3.(高考题)已知 是椭圆的两个焦点,过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 两 点,若是正三
角形,则这个椭圆的离心率是 ( )
A.
3
3
B.
3
2
C.
2
2
D.
2
3
4.(高考题)双曲线 ( , )的左、右焦点分别是 ,过 作倾斜角为 的直线交双
曲线右支于 点,若 垂直于 轴,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
5.(高考题)设椭圆的两个焦点分别为 ,过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ,若 为等腰直角三
角形,则椭圆的离心率是 ( )
A. B. C. D.
6.(高考题)已知正方形 ,则以 为焦点,且过 两点的椭圆的离心率为 .
7.(2013 年辽宁卷)已知椭圆 的左焦点为 ,与过原点的直线相交于 两点,
连接 .若, ,则 的离心率 = .
8.(2016 年新课标全国卷II11)已知 是双曲线
2 2
2 2
: 1
x y
Ea b
 
的左、右焦点,点
M
在
E
上,
1
MF
与
轴
垂直,
2 1
1
sin 3
MF F 
,则 的离心率为 ( )
A. B. C. D.
9.(2018 年新课标全国卷II文)已知 ,是椭圆 的两个焦点,是 上的一点,若,
且,则 的离心率为 ( )
A. B. C. D.
10.(高考题)椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1 2
,F F
,焦距为 ,若直线
3( )y x c 
与
椭圆
的一个交点 满足
1 2 2 1
2MF F MF F  
,则该椭圆的离心率等于 .
11.(2018 年北京卷)已知椭圆 ，双曲线 ．若双曲线 N的两条渐近线与
椭圆 M的四个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率为 ；双曲线 N
的离心率为 ．
12.(高考题)已知 是双曲线 的两个焦点,以线段 为边作正三角形 ,
若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
13.( 高考题)和 分别是双曲线 的两个焦点,和 是 以 为 圆心 ,以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 是等边三角形,则双曲线的离心为 ( )
A. B. C. D.
14.(高考题)设 是双曲线 的两个焦点,若在 上存在一点 使
,且,则 的离心率为 .
15.(高考题)设 分 别是双曲 线 的左、 右焦点 ,若双曲线上 存在点 ,使 且
,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
16.(高考题)在 中, , .若以 为焦点的椭圆经过点 ,则该椭圆的离心率
．
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