《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型03 焦点三角形（椭圆与双曲线）（解析版）
2020 年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之
秒杀题型三：椭圆、双曲线焦点三角形
椭圆的焦点三角形：
椭圆上任意一点 与两焦点 、 构成的三角形:。
秒杀题型一：
性质：1.周长为定值： 。
2. 当点 靠近短轴端点时 增大，当点 靠近长轴端点时 减小；与短轴端点重合时 最大。
类比：(注：椭圆中端点三角形(长轴两端点与椭圆上一点构成)当P在短轴端点时顶角最大。)。
1.(2017 年新课标全国卷I文12)设 、 是椭圆 长轴的两个端点,若 上存在点 满足
,则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【解 析 】 ： 当 时 ,椭 圆 的 焦 点 在 轴 上 ,要 使 C上 存 在 点 M满 足 ,则
,即.得;当 时,椭圆的焦点在 轴上,要使 C上存在点 M满足
,则,即,得,故m的取值范围为 ,选A.
秒杀题型二：
3.三角形面积： ， 即 与短轴端点重合时面积最大。
1.(高考题)已知
1
F
,
2
F
是椭圆
1: 2
2
2
2
b
y
a
x
C
的两个焦点,
P
为椭圆
C
上一点,
21 PFPF
.
若
21 FPF
的面积为 9,则
b
= .
【解析】：由椭圆焦点三角形面积公式得： ， 。
〖母题 1〗已知 是椭圆 的焦点,点P在椭圆上且 ,求 的面积.
【解析】：由椭圆定义及余弦定理得： 。
秒杀技巧：利用焦点三角形面积公式得 。
秒杀题型三：
4.焦点直角三角形:底角为 ，有四个(四个全等， 点为通径端点。)；顶角为 ，即以 为直径的
圆与椭圆交点为点 ： 。
1.(高考题)、 是椭圆 的焦点,在 上满足 的点 的个数为 .
【解析】： ，P点的个数是 2个。
2.(高考题)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 在椭圆上,若 是一个直角三角形的
三个顶点,则点 到 轴的距离为 ( )
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