《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义（解析版）

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2020 年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之秒杀题型二：
椭圆、双曲线、抛物线定义
秒杀题型一：利用椭圆定义解题：
秒杀思路：动点到两定点(距离为 )距离之和为定值( )的点的轨迹，
i. ，椭圆；
ii. ，两定点确定的线段；
iii. ，无轨迹。
1.(高考题)设 是椭圆 上的点,若 是椭圆的两个焦点,则 等于 ( )
A.4 B.5 C.8 D.10
【解析】利用椭圆的定义得 = ,选D。
2.(2014 年辽宁卷)已知椭圆 : ,点M与C的焦点不重合,若 关于 的焦点的对称点分别为
,线段 的中点在 上,则 .
【解析】如图, , , .
秒杀公式：过抛圆的一个焦点作弦 AB,与另一个焦点 F构造三角形 FAB，则 FAB 的周长等于 4。
1.(2011 年新课标全国卷 14)在平面直角坐标系 中,椭圆 的中心为原点,焦点 在 轴上,离心率为
.过 的直线 交 于 两点,且 的周长为 16,那么 的方程为 .
【解析】 ,得方程为: .
2.(高考题)已知
21 FF 、
为椭圆
1
925
22
yx
的两个焦点,过
1
F
的直线交椭圆于 两点,
12
22 BFAF
,
则
AB
= .
【解析】 。
3.(高考题)已知 的顶点 在椭圆 上,顶点 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点
在 边上,则 的周长是 ( )
A. B.6 C. D.12
【解析】周长为： ，选 C。
4.(高考题)已知椭圆 :的左、右焦点为 、 ,离心率为 ,过 的直线 交
于 两点,若 的周长为 ,则 的方程为 ( )
A. B. C. D.
【解析】 ， ， ，选 A。
〖母题〗已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ,交椭圆于 两点,是椭圆
的左焦点.（1）求 的周长;
（2）如果 不垂直于 轴,的周长有变化吗?为什么?
【解析】（1）20；（2）不变。
秒杀题型二：利用双曲线定义解题：
秒杀思路：ⅰ.双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值是常数 ;
ⅱ.注意定义中两个加强条件:
①绝对值;
② 。
ⅲ.加绝对值表示两支(或两条),不加绝对值表示一支(或一条);
ⅳ.① 当 时,表示双曲线；
②当 时表示以两定点为端点向两侧的射线；
③当 时，无轨迹。
ⅴ.当 时表示两定点的中垂线。
1.(2012 年辽宁卷)已知双曲线 ,点 为其两个焦点,点 为双曲线上一点,若,
则 的值为_______.
【解析】 得 = .
2.(高考题)设椭圆 的离心率为 ,焦点在 轴上且长轴长为 26,若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的
距离的差的绝对值等于 8,则曲线 的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
【解析】由双曲线定义得 ， ， ，选 A。
3.(高考题)已知双曲线 的离心率为 2,焦点为 、 ,点 在 上,若,则
( )
A. B. C. D.
【解析】由双曲线定义得： ， ， ，
，由余弦定理得： ，选 A。
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