《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型01 圆锥曲线方程（解析版）
2020 年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之秒杀题型一：
圆锥曲线方程
【说明】：圆锥曲线方程是曲线的代数（方程）表示，由方程的特点确定其几何图形的特点及其具备的性
质。
不同的方程代表不同的曲线，同类曲线方程不同其图形也有差异，这一专题重点解决这两个问题，即不同
类曲线与同类曲线间的不同点。且注意方程中的量与图形中的量的对应。
【考点涉及内容精荟】：
I.椭圆： 表示焦点在 轴的椭圆的标准方程;表示焦点在 轴
椭圆的标准方程。(秒杀方法：分母大的为焦点所在轴。)
几何性质：ⅰ.关于 轴、 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形;
ⅱ.，下图中可找见对应的特征直角三角形 ；
应用：作图法找椭圆的焦点：以短轴的两个端点为圆心,以半长轴为半径作圆,与长轴的两个交点为椭圆的
焦点。
II.双曲线： 表示焦点在 轴上双曲线的标准方程;表示
焦
点在 轴上双曲线的标准方程(秒杀方法：系数为正的为焦点所在轴。)
几何性质：ⅰ.关于 轴、 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形;
ⅱ.，特征三角形：原点、虚轴端点、实轴端点构成的直角三角形；
III.抛物线：ⅰ.焦点在 轴上: ;
ⅱ.焦点在 轴上: , 表示焦点到准线的距离（秒杀方法：二次对应焦点所在轴）;
ⅲ.焦点坐标:或;
ⅳ.准线方程:或 。
【考点精题精析】：
1.(2012 年新课标全国卷 8)已知等轴双曲线 C的中心在原点,焦点在 轴上,C 与抛物线 的准线交
于A,B 两点, ,则C的实轴长为 ( )
A. B. C.4 D.8
【解析】：设等轴双曲线方程为 ,抛物线的准线方程为： ，联立解得 ,选C.
【课标卷高考试题精练】：
1.(2016 年新课标全国卷I5)已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,
则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【解析】：可知焦点在 轴上, ,需,选A.
2.(2017 年新课标全国卷III5)已知双曲线 ： ( )的一条渐近线方程为 ,且
与椭圆 有公共焦点,则 的方程为 ( )
A. B. C. D.
【解析】：由椭圆方程得 ,由渐近线得 , ,选B.
【典型高考试题精练】：
判断曲线形状的考题：
1.(高考题）“
0m n
”是“方程
2 2 1mx ny
”表示焦点在 轴上的椭圆”的 ( )
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