《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练25　圆锥曲线中的最值、范围、证明问题

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专题突破练 25　圆锥曲线中的最值、范围、证明问
题
1.(2019 辽宁丹东高三总复习质量测试)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点
P是椭圆 C上的一点,PF1⊥PF2,|F1F2|=2,△F1PF2的面积为 1.
(1)求椭圆 C的方程;
(2)过F2的直线 l与C交于 A,B两点,设O为坐标原点,若
⃗
OE =
⃗
OA+
⃗
OB
,求四边形 AOBE 面积的最大
值.
2.(2019 安徽合肥高三第三次教学质量检测)已知 F1,F2分别为椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦
点,点P1,
❑
√
2
2
在椭圆 C上,且△PF1F2的面积为
❑
√
2
2
.
(1)求椭圆 C的方程;
(2)设过点 F1的直线 l交椭圆于 A,B两点,求
⃗
F2A ·
⃗
F2B
的取值范围.
3.(2019 河南驻马店高三上学期期末考试)已知抛物线 Γ的顶点在坐标原点,其焦点 F在y轴正半轴上,
E为直线 y=
x上一点,圆E与x轴相切(E为圆心),且E,F关于点 M(-2,0)对称.
(1)求圆 E和抛物线 Γ的标准方程;
(2)过M的直线 l交圆 E于A,B两点,交抛物线 Γ于C,D两点,求证:|CD|>
❑
√
2
|AB|.
4.(2019 贵州贵阳第一中学高考适应性月考卷)已知圆心为 C(0,s)(s>0),半径为
❑
√
5
的圆 C被直线
3x+4y+1=0截得的弦长为 4,等轴双曲线 M的上焦点是圆 C的圆心.
(1)求双曲线 M的标准方程;
(2)D(-2,0),E(2,0)为x轴上的两点,若圆 C内的动点 P使得|PD|,|PO|,|PE|成等比数列(O为原点),求
⃗
PD ·
⃗
PE
的取值范围.
5.(2019 湖北恩施高三 2月教学质量检测)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,其准线 l:x=-1与x轴
的交点为 K,过点 K的直线 l与抛物线 C交于 A,B两点.
(1)求抛物线 C的方程;
(2)点A关于 x轴的对称点为 D,证明:存在实数 t∈(0,1),使得
⃗
KF
=t
⃗
KB
+(1-t)
⃗
KD
.
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