《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练24　直线与圆及圆锥曲线

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专题突破练 24　直线与圆及圆锥曲线
1.(节选)已知圆 M:x2+y2=r2(r>0)与直线 l1:x-
❑
√
3
y+4=0相切,设点 A为圆上一动点,AB⊥x轴于 B,且动
点N满足
⃗
AB
=2
⃗
NB
,设动点 N的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C的方程;
(2)略.
2.(2019 甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆 C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-
12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆 C2相交;
(2)求圆 C1和圆 C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
3.
已知圆 O:x2+y2=4,点A(
❑
√
3
,0),以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O,记点 B的轨迹为 Γ.
(1)求曲线 Γ的方程;
(2)直线 AB 交圆 O于C,D两点,当B为CD 的中点时,求直线 AB 的方程.
4.(2019 全国卷 1,理19)已知抛物线 C:y2=3x的焦点为 F,斜率为
3
2
的直线 l与C的交点为 A,B,与x轴的
交点为 P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若
⃗
AP
=3
,求|AB|.
5.(2019 天津河北区高三二模)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点 P(2,1),且短轴长为 2
❑
√
2
.
(1)求椭圆 C的方程;
(2)过点 P作x轴的垂线 l,设点 A为第四象限内一点且在椭圆 C上(点A不在直线 l上),点A关于 l的
对称点为 A',直线 A'P 与椭圆 C交于另一点 B.设O为坐标原点,判断直线 AB 与直线 OP 的位置关系,
并说明理由.
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