《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练21　统计与概率

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专题突破练 21　统计与概率
1.(2019 山东日照三校一月联考,文20)“水是生命之源”,但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储
水总量的 2.8%,全世界近 80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活
用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨):一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收
费,超出 x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用
水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成 9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中 a的值;
(2)设该市有 60 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 2.5吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使 82%的居民每月的用水不按议价收费,估计 x的值,并说明理由.
2.为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况,从该班级随机调查了 n名学生,数学成
绩的频率分布直方图以及成绩在 100 分以上的茎叶图如图所示.
(1)通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点
值作代表);
(2)从数学成绩在 100 分以上的学生中任选 2人进行学习经验交流,求有且只有一人成绩是 105 分的
概率.
3.(2019 江西九江一模,文19)某企业为了增加某种产品的生产能力,决定改造原有生产线,需一次性投
资300 万元,第一年的年生产能力为 300 吨,随后以每年 40 吨的速度逐年递减,根据市场调查与预测,
该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,该设备的使用年限为 3年,该产品的销售利润为 1万
元/吨.
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数
x
(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并
假设每年的销售量相互独立.
①
根据频率分布直方图估计年销售利润不低于 180 万的概率和不低于 220 万的概率;
②
试预测该企业 3年的总净利润(3 年的总净利润=3年销售利润-投资费用).
4.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:
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