《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练20　统计与统计案例

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专题突破练 20　统计与统计案例
1.(2019 全国卷 3,文17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200 只小鼠
随机分成 A,B 两组,每组 100 只,其中 A组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给
服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的
百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
甲离子残留百分比直方图
乙离子残留百分比直方图
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”,根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
2.(2019 山西吕梁 4月模拟,文19)某高科技公司投入 1 000 万元研发某种产品,大规模投产后,在产品
出库进入市场前,需做严格的质量检验.为此,从库房的产品中随机抽取 200 件,检测一项关键的质量指
标值(记为 X),由检测结果得到如下样本频率分布直方图:
(1)求这 200 件产品质量指标值的样本平均数
X
、样本方差 s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)该公司规定:当X>170 时,产品为正品;当X≤170 时,产品为次品.公司每生产一件这种产品,若是正
品,则盈利 80 元;若是次品,则亏损 20 元.
①
估计这 200 件产品中正品、次品各有多少件;
②
求公司生产一件这种产品的平均利润.
3.(2019 全国卷 1,文17)某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对
该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:K2=
n(ad -bc )2
(a+b)( c+d)( a+c)(b+d)
.
P(K2≥k)0.050 0.010 0.001
k3.841 6.635 10.828
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