《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练16　热点小专题二　球与多面体的内切、外接

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专题突破练 16　热点小专题二　球与多面体的内切、
外接
一、选择题
1.体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(
　　
)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.12π B.
32
3
π C.8π D.4π
2.
(2019 江西九江一模,文9)《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,
袤四尺,高一尺.”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽 1尺,长2尺;下底面宽 3尺,长4尺,高1尺(如图).”
(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何
体所有顶点在一球的表面上,则该球体的表面积为(
　　
)
A.46π 平方尺 B.41π 平方尺
C.40π 平方尺 D.36π 平方尺
3.
(2019 山东济宁一模,理9)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某
“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为(
　　
)
A.
8❑
√
2
3
π
B.
❑
√
6
π
C.6π
D.8π
4.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的6个顶点都在球 O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O
的直径为(
　　
)
A.13 B.4
❑
√
10
C.2
❑
√
10
D.2
❑
√
17
5.(2019 山东潍坊二模,文10)一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为 2,则该四面体外接球
的表面积为 (
　　
)
A.6π B.12π C.32π D.48π
6.(2019 湖北八校联考二,文8)已知三棱锥的三视图如图所示,且各顶点在同一球面上,则该球的表面
积是(
　　
)
A.12π B.10π C.8π D.6π
7.已知 A,B是球 O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为
36,则球 O的表面积为(
　　
)
A.36π B.64π C.144π D.256π
8.如图
②
,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图
①
所示,且面 A1C1B截得小球
的截面面积为
2π
3
,则该小球的体积为(
　　
)
A.
π
6
B.
4π
3
C.
32 π
3
D.
8❑
√
2π
3
9.已知 A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC 是正三角形,AD⊥平面 ABC,AD=2AB=6,则该球的
体积为(
　　
)
A.32
❑
√
3
π B.48π C.24π D.16π
10.(2019 四川第二次诊断,理10)已知一个几何体的正视图,侧视图和俯视图均是直径为 10 的圆(如图),
这个几何体内接一个圆锥,圆锥的体积为 27π,则该圆锥的侧面积为(
　　
)
A.9
❑
√
10
π B.12
❑
√
11
π C.10
❑
√
17
π D.
40 ❑
√
3π
3
11.
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