《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练15 专题四 数列过关检测
专题突破练 15 专题四 数列过关检测
一、选择题
1.(2019 福建龙岩高三 5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2019 甘、青、宁高三 5月联考)已知等比数列{an}满足 a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则q=(
)
A.
❑
√
2
B.
3
√
2
C.
4
√
2
D.2
3.已知等差数列{an}的公差为 2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前 n项和 Sn=(
)
A.n(n+1) B.n(n-1)
C.
n(n+1 )
2
D.
n(n- 1 )
2
4.(2019 黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=
1
3
,an=(-1)n·2an-1(n≥2),则a3等
于(
)
A.-
16
3
B.
16
3
C.-
4
3
D.
8
3
5.(2019 安徽江淮十校高三年级 5月考前最后一卷)已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,且S8<S10<S9,则
满足 Sn>0的正整数 n的最大值为(
)
A.16 B.17 C.18 D.19
6.设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(
)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.(2019 甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世
界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果
子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为 1,3,6,10,….现有一个“三角
垛果子”,其最底层每边果子数为 10,则该层果子数为(
)
A.50 B.55 C.100 D.110
8.设等差数列{an}满足 3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前 n项和,则数列{Sn}的最大项为(
)
A.S23 B.S24 C.S25 D.S26
9.(2019 北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发
展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第 19 题的注文中给出了一个
特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距 3
000 里(1 里=500 米),良马第一天走 193 里,以后每天比前一天多走 13 里.驽马第一天走 97 里,以后每
天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇(
)
A.14 天B.15 天C.16 天D.17 天
二、填空题
10.已知数列{an}的前 n项和为 Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=
.
11.(2019 北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为
.
12.(2019 福建龙岩高三 5月月考)若数列{an}满足 a1=1,an+1-an-1=2n,则an=
.
三、解答题
13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:
1
a2-a1
+1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
<1.
14.(2019 北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a2=b3=4,a6=b5=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
15.(2019 山东青岛高考模拟检测)已知数列{an}的各项均为正数,a1=3,且对任意 n∈N*,2an为
an+1
2
+3和
1的等比中项,数列{bn}满足 bn=
an
2
-1(n∈N*).
(1)求证:数列{bn}为等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)若cn=log2bn,{cn}的前 n项和为 Tn,求使 Tn不小于 360 的n的最小值.
参考答案
专题突破练 15 专题四 数列过关检测
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