《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练9　利用导数证明问题及讨论零点个数

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专题突破练 9　利用导数证明问题及讨论零点个数

1.设函数 f(x)=e2x-aln x.

(1)讨论 f(x)的导函数 f'(x)零点的个数;

(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln

2.(2019 陕西咸阳一模,文21)设函数 f(x)=x+1-mex,m∈R.

(1)当m=1时,求f(x)的单调区间;

(2)求证:当x∈(0,+∞)时,ln

ex- 1

x>x

3.(2019 河南洛阳三模,理21)已知函数 f(x)=ln x-kx,其中 k∈R为常数.

(1)讨论函数 f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个相异零点 x1,x2(x1<x2),求证:ln x2>2-ln x1.

4.已知函数 f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论 f(x)的单调性;

(2)当a<0时,证明 f(x)≤-

-2.

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