《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练7　函数的单调性、极值点、极值、最值

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专题突破练 7　函数的单调性、极值点、极值、最
值
1.(2019 河南开封一模,文21)设函数 f(x)=(x-1)ex-
k
2
x2(其中 k∈R).
(1)求函数 f(x)的单调区间;
(2)略.
2.(2019 湖北八校联考二,文21)已知函数 f(x)=ln x+ax2+bx.
(1)函数 f(x)在(1,f(1))点的切线 l方程为 2x+y=0,求a,b的值,并求函数 f(x)的最大值;
(2)略.
3.(2019 山东淄博一模,文21)已知函数 f(x)=
a x2+x-1
ex
+1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)略.
4.(2019 江西九江一模,文21)已知函数 f(x)=x2-(2a-1)x-aln x(a∈R).
(1)试讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若函数 f(x)存在最小值 f(x)min,求证:f(x)min<
3
4
.
5.(2019 湖北八校联考一,文21)已知函数 f(x)=x3+
3
2
x2-4ax+1(a∈R).
(1)若函数 f(x)有两个极值点,且都小于 0,求a的取值范围;
(2)若函数 h(x)=a(a-1)ln x-x3+3x+f(x),求函数 h(x)的单调区间.
6.已知函数 f(x)=ex-e-x-2x.
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(3)已知 1.414 2<
❑
√
2
<1.414 3,估计 ln 2 的近似值(精确到 0.001).
7.(2019 安徽江淮十校联考一,文21)已知函数 f(x)=ax2+xln x(a为常数,a∈R,e 为自然对数的底
数,e=2.718 28…).
(1)若函数 f(x)≤0恒成立,求实数 a的取值范围;
(2)若曲线 y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为 y=(2e+2)x-e2-e,k∈Z且k<
对任意 x>1都成立,求k
的最大值.
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