《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练6 热点小专题一 导数的应用
专题突破练 6 热点小专题一 导数的应用
一、选择题
1.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则a=(
)
A.0 B.1
C.2 D.3
2.若f(x)=-
1
2
(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(
)
A.[-1,+∞)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)
3.(2019 全国卷 2,文10)曲线 y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为(
)
A.x-y-π-1=0
B.2x-y-2π-1=0
C.2x+y-2π+1=0
D.x+y-π+1=0
4.已知函数 f(x)=3x+2cos x,若a=f(
3❑
√
2
),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是(
)
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<a<c D.b<c<a
5.(2019 天津卷,理8)已知 a∈R,设函数 f(x)=
{
x2-2 ax +2a,x ≤1 ,
x-aln x,x>1 .
若关于 x的不等式 f(x)≥0在R上恒
成立,则a的取值范围为(
)
A.[0,1] B.[0,2]
C.[0,e] D.[1,e]
6.(2019 河北武邑中学调研二,理6)已知函数 f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数 f(x)在区间(0,ln 2)上有极值,则
实数 a的取值范围是(
)
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(-2,-1)
D.(-∞,0)∪(0,1)
7.若x=-2是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(
)
A.-1 B.-2e-3C.5e-3D.1
8.(2019 河北唐山一模,理11)设函数 f(x)=aex-2sin x,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数 a的值为(
)
A.
❑
√
2e
π
4
B.
❑
√
2e-π
4
C.
❑
√
2e
π
2
D.
❑
√
2e-π
2
9.(2019 四川成都七中 5月模拟,文12)已知函数 f(x)=
{
|x+2 |- 4 , x ≤ 0 ,
ex
x-e,x>0 ,
g(x)=x2-3x-14,若存在实数 x,使
得g(m)-f(x)=18 成立,则实数 m的取值范围为 (
)
A.(-4,7)
B.[-4,7]
C.(-∞,-4)∪(7,+∞)
D.(-∞,-4]∪[7,+∞)
10.(2019 江西上饶一模,文12)已知 f(x)是定义域为 R的奇函数,当x>0时,f(x)=x-ln x.若函数 g(x)=f(x)
+a 有2个不同的零点,则实数 a的取值范围是(
)
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
11.(2019 安徽合肥一模,文12)若关于 x的方程 ex+ax-a=0没有实数根,则实数 a的取值范围是(
)
A.(-e2,0] B.[0,e2)
C.(-e,0] D.[0,e)
12.(2019 河南洛阳三模,理12)已知函数 f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个
整数,则实数 k的取值范围为(
)
A.
1
e2
+1,
1
e
+2
B.
1
e4+1
2,1
e3+2
3
C. -∞,
1
e2
+1
D.
1
e3+2
3,1
e2
+1
二、填空题
13.(2019 山西晋城二模,文13)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x<0时,f(x)=
1- 2 ln (- x)
x
,则
曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
.
14.已知曲线 y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=
.
15.已知函数 f(x)=xln x-aex(e 为自然对数的底数)有两个极值点,则实数 a的取值范围是
.
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