《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练5 专题一 常考小题点过关检测
专题突破练 5 专题一 常考小题点过关检测
一、选择题
1.(2019 全国卷 3,文2)若z(1+i)=2i,则z=(
)
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
2.(2019 全国卷 2,文1)已知集合 A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=(
)
A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.(-1,2) D.⌀
3.(2019 天津卷,文3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中,正确的是(
)
A.∃x0∈R,sin x0+cos x0=
3
2
B.复数 z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+
(z2-z3)2
=0,则z1=z3
C.“a>0,b>0”是“
b
a+a
b
≥2”的充要条件
D.命题“∃x0∈R,
x0
2
-x0-2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2<0”
5.(2019 江西临川一中高三模拟,文8)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、
羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此
问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾
苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?
该问题中,1 斗为 10 升,则马主人应偿还(
)升粟?
A.
25
3
B.
50
3
C.
50
7
D.
100
7
6.(2019 四川成都高三模拟,文6)某校有 A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰
有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说:“A,B同时获奖.”
乙说:“B,D不可能同时获奖.”
丙说:“C获奖.”
丁说:“A,C至少一件获奖.”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(
)
A.作品 A与作品 BB.作品 B与作品 C
C.作品 C与作品 DD.作品 A与作品 D
7.(2019 四川内江高三三模,文5)若x,y满足
{
x+y ≤ 1,
x-y ≤ 1,
x ≥ 0 ,
则z=x-2y的最大值是(
)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2019 江西萍乡高三期末,文8)祖暅(公元前 5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他
提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思
是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)所围成的平面图形绕 y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介
绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于(
)
A.
4
3
πa2bB.
4
3
πab2
C.2πa2bD.2πab2
9.设D,E,F分别为△ABC 三边 BC,CA,AB 的中点,则
⃗
DA
+2
⃗
EB
+3
⃗
FC
=(
)
A.
1
2
⃗
AD
B.
3
2
⃗
AD
C.
1
2
⃗
AC
D.
3
2
⃗
AC
10.(2019 江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出 S的值为(
)
A.-1 B.
❑
√
3
2
C.-
❑
√
3+2
2
D.0
11.已知向量 a=
(
si n4x
2,co s4x
2
)
,向量 b=(1,1),函数 f(x)=a·b,则下列说法正确的是(
)
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的一条对称轴为直线 x=
π
4
C.f(x)的最小正周期为 2π
D.f(x)在
(
π
4,π
2
)
上为减函数
12.
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