《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练4　从审题中寻找解题思路

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专题突破练 4　从审题中寻找解题思路
一、选择题
1.(2019 山东栖霞高三模拟,文7)已知 sin
π
4
-2x =
3
5
,则sin 4x的值为(
　　
)
A.
18
25
B.±
18
25
C.
7
25
D.±
7
25
2.(2019 安徽黄山高三质检,文5)函数 y=x3+ln(
❑
√
x2+1
-x)的图象大致为(
　　
)
3.(2019 黑龙江哈尔滨第三中学高三二模)向量 a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围
是(
　　
)
A.t<
2
3
B.t>
2
3
C.t<
2
3
且t≠-6 D.t<-6
4.已知△ABC 中,sin A+2sin Bcos C=0,
❑
√
3
b=c,则tan A的值是(
　　
)
A.
B.
2❑
√
3
3
C.
❑
√
3
D.
4❑
√
3
3
5.设双曲线
x2
a2−y2
b2
=1(0<a<b)的半焦距为 c,直线 l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线 l的距离为
❑
√
3
4
c,
则双曲线的离心率为(
　　
)
A.2 B.
❑
√
3
C.
❑
√
2
D.
2❑
√
3
3
6.(2019 湖南桃江一中高三模拟,理9)如图,在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点M是AD 的中点,
动点 P在底面 ABCD 内(不包括边界),若B1P∥平面 A1BM,则C1P的最小值是 (
　　
)
A.
❑
√
30
5
B.
2❑
√
30
5
C.
2❑
√
7
5
D.
4❑
√
7
5
7.(2019 江西临川一中高三模拟,文12)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象经过两点 A0,
❑
√
2
2
,B
π
4
,0 ,f(x)在0,
π
4
内有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点,则f(x)=(
　　
)
A.sin 3x+
π
4
B.sin 5x+
3π
4
C.sin 7x+
π
4
D.sin 9x+
3π
4
二、填空题
8.(2019 山东栖霞高三模拟)若△ABC 的面积为
❑
√
3
4
(a2+c2-b2),则∠B= .
9.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i行第 j列的数为
ai,j(i,j∈N*),则
(1)a9,9=
　　　　　
;
(2)表中的数 82 共出现
　　　　　
次.
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9
1
1
1
3
…
4 7
1
0
1
3
1
6
1
9
…
5 9
1
3
1
7
2
1
2
5
…
6
1
1
1
6
2
1
2
6
3
1
…
7
1
3
1
9
2
5
3
1
3
7
…
…………………
10.已知锐角三角形 ABC 的三个内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,若b是
1
2
和2的等比中项,c是1和5
的等差中项,则a的取值范围是
　　　　　
.
11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前 n项和 Tn.
12.(2019 河南八市重点高中高三五模,文21)已知函数 f(x)=x(ln x+a)+b,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切
线为 2x-y-1=0.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的 x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整数 m的最大值.
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