《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想
专题突破练 3 分类讨论思想、转化与化归思想
一、选择题
1.(2019 安徽定远中学高三猜题一,文11)已知函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为
[m,2m],则a=(
)
A.
❑
√
2
B.
1
4
C.
1
16 或❑
√
2
D.
1
4
或4
2.函数 y=5
❑
√
x-1+❑
√
10 - x
的最大值为(
)
A.9 B.12 C.
❑
√
26
D.3
❑
√
26
3.(2019 四川棠湖中学高三适应性考试,文8)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线
方程为 3x+4y=0,则该双曲线的离心率是(
)
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
3或5
3
D.
5
3或5
4
4.(2019 四川内江高三三模,文12)若函数 f(x)=
1
2
ax2+xln x-x 存在单调递增区间,则a的取值范围是(
)
A. -
1
e
,1
B. -
1
e
,+∞
C.(-1,+∞)
D. -∞,
1
e
5.已知函数 f(x)=x3-2x+1+ex-
1
ex
,其中 e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤2,则实数 a的取值范围是
(
)
A. -1,
3
2
B. -
3
2
,1
C. -1,
1
2
D. -
1
2
,1
6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(
)
A.p=q
B.p<q
C.p>q
D.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q
7.(2019 山西太原高三期末,文12)已知数列{an}为等差数列,an≠1(n∈N*),a1 010=
1
2
,d=1.若f(x)=2+
2
x-1
,
则f(a1)×f(a2)×…×f(a2 019)=(
)
A.-22 019 B.22 020
C.-22 017 D.22 018
8.(2019 安徽示范高中皖北协作区高三模拟,文12)设函数 f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)≥0恒成立,则实数
a的取值范围是(
)
A.[0,e] B.[0,1]
C.(-∞,e] D.[e,+∞)
9.已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2
020]),则a的最大值是(
)
A.2 018 B.2 010
C.2 020 D.2 011
10.(2019 湖北黄冈中学高三三模,文11)已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,在面对角线 A1D上取
点M,在CD1上取点 N,使得线段 MN 平行于对角面 A1ACC1,则|MN|的最小值为(
)
A.1 B.
❑
√
2
C.
❑
√
2
2
D.
❑
√
3
3
二、填空题
11.设f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x≥0时,f(x)=x2,若对任意 x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则
实数 a的取值范围是
.
12.函数 y=
❑
√
x2-2 x+2+❑
√
x2- 6 x+13
的最小值为
.
13.(2019 河北衡水十四中高三模拟,文15)设函数 f(x)=x
❑
√
a-x2−1
2
对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≤0成
立,则实数 a=
.
14.(2019 河北衡水二中高三模拟,文15)在△ABC 中,若cos2A+cos2B+cos2C<1,sin B=
❑
√
2
2
,则(tan2A-
2)sin 2C的最小值为
.
15.(2019 广东高三适应性考试,文16)已知数列{an}满足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n(n∈N*),则
a25-a1=
.
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