《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想
专题突破练 2 函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.(2019 安徽江淮十校高三三联,文4)已知数列{an}满足
an+1-an
n
=2,a1=20,则
an
n
的最小值为(
)
A.4
❑
√
5
B.4
❑
√
5
-1
C.8 D.9
2.椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为 F1,F2,过F1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交,其一交点为 P,则|PF2|=(
)
A.
❑
√
3
2
B.
❑
√
3
C.
7
2
D.4
3.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为(
)
A.5x+2y-5=0 B.10x+4y-5=0
C.5x+4y=0 D.20x-4y-15=0
4.(2019 安徽皖南八校高三三联,文12)已知函数 f(x)=2sin 2x+
π
6
,若对任意的 a∈(1,2),关于 x的方程
|f(x)|-a=0(0≤x<m)总有两个不同的实数根,则m的取值范围为(
)
A.
π
2,2π
3
B.
π
3,π
2
C.
π
2,2π
3
D.
π
6,π
3
5.(2019 河北衡水中学高三六模,理9)已知函数 f(x)=
x+1
ex
-ax 有两个极值点,则实数 a的取值范围是(
)
A. -
1
e
,+∞ B.(-1,+∞)
C.(-1,0) D. -
1
e
,0
6.已知在正四棱锥 S-ABCD 中,SA=2
❑
√
3
,则当该棱锥的体积最大时,它的高为(
)
A.1 B.
❑
√
3
C.2 D.3
7.已知 f(x)=sin(ωx+φ)
(
0<ω≤ π
2,|φ|<π
2
)
满足 f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足
f(x1)=f(x2)=
❑
√
3
2
的任意 x1,x2∈R,x1≠x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-x2)的值为(
)
A.
❑
√
6 - ❑
√
2
4或
❑
√
6+❑
√
2
4
B.
❑
√
6+❑
√
2
4或
❑
√
2-❑
√
6
4
C.
2
3
D.
❑
√
3
2
8.(2019 陕西延安高三一模,理12)已知函数 f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b 且f(a)=f(b),则实数 2a+b 的取值范
围是(
)
A.[3+2
❑
√
2
,+∞) B.(3+2
❑
√
2
,+∞)
C.[6,+∞) D.(6,+∞)
9.设抛物线 y2=4x的焦点为 F,过点 M(
❑
√
5
,0)的直线与抛物线相交于 A,B两点,与抛物线的准线相交于
C,|BF|=3,则△BCF 与△ACF 的面积之比
S△BCF
S△ACF
=(
)
A.
3
4
B.
4
5
C.
5
6
D.
6
7
二、填空题
10.已知奇函数 f(x)的定义域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增,若f(1)=0,则满足 x·f(x)<0的x的
取值范围是
.
11.(2019 北京清华大学附中高三三模,文9)已知向量 a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),若(a+b)⊥c,则x=
.
12.(2019 河南洛阳高三模拟,文14)已知 a,b∈R,函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函
数,则关于 x的不等式 f(2-x)>0的解集为
.
13.(2019 北京西城区高三一模,文13)设函数 f(x)=
{
ln ( x+2 ), x ≥ -1 ,
-2 x- 4 , x<-1 .
当f(a)=-1时,a=
;如果
对于任意的 x∈R都有 f(x)≥b,那么实数 b的取值范围是
.
14.(2019 安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若C=
π
3
,a=6,1≤b≤4,则sin A的取值范围为
.
15.如图所示,正方形 ABCD 的边长为 2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积的取值
范围为
.
参考答案
专题突破练 2 函数与方程思想、
数形结合思想
1.C
解析 由an+1-an=2n知,a2-a1=2×1,a3-a2=2×2,…,an-an-1=2(n-1),相加得 an-a1=n2-
n,
∵
a1=20,
∴
an
n
=n+
20
n
-1.又n∈N*,所以当 n≤4 时,
an
n
单调递减,当n≥5 时,
an
n
单调递增.因
为
a4
4=a5
5
,所以
an
n
的最小值为
a4
4=a5
5
=8.故选 C.
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