《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练1 选择题、填空题的解法
专题突破练 1 选择题、填空题的解法
一、选择题
1.方程 ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 (
)
A.0<a≤1 B.a<1
C.a≤1 D.0<a≤1或a<0
2.(2019 北京海淀区高三一模,理6)已知复数 z=a+i(a∈R),则下面结论正确的是(
)
A.
z
=-a+i
B.|z|≥1
C.z一定不是纯虚数
D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限
3.(2019 河北衡水中学高三三模,文6)已知向量 a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为 θ,则“|a-b|>1”是“θ∈
π
3
,π ”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(
❑
√
ab
),q=f
(
a+b
2
)
,r=
1
2
[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是(
)
A.q=r<p B.q=r>p
C.p=r<q D.p=r>q
5.在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若a,b,c成等差数列,则
cos A+cos C
1+cos Acos C
等于(
)
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3
6.(2019 河南洛阳一中高三模拟,文6)当x∈[0,1]时,下列关于函数 y=(mx-1)2的图象与 y=
❑
√
x+m
的图
象的交点的个数说法正确的是(
)
A.当m∈[0,1]时,有两个交点
B.当m∈(1,2]时,没有交点
C.当m∈(2,3]时,有且只有一个交点
D.当m∈(3,+∞)时,有两个交点
7.(2019 安徽滁州一中高三模拟,文10)已知 F为抛物线 C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点 P是抛
物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为(
)
A.
❑
√
5
B.
❑
√
13
C.2
❑
√
5
D.2
❑
√
13
8.设函数 f(x)=
{
3x- 1 , x<1 ,
2x,x ≥ 1 ,
则满足 f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(
)
A.
[
2
3,1
]
B.[0,1]
C.
[
2
3,+∞
)
D.[1,+∞)
9.(2019 天津高三二模,文7)已知四面体 ABCD 的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面
BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球 O的表面上,则球 O的表面积为(
)
A.3π
B.2
❑
√
3
π
C.4
❑
√
3
π
D.12π
10.(2019 山西高三二模,文12)已知函数 f(x)=
xln x+a
x+1
只有一个零点,则a的取值范围为(
)
A. -
1
e
,0
B. -
1
e
,0
C.(-∞,0]∪
{
1
e
}
D.(-∞,0)∪
{
1
e
}
二、填空题
11.设a>b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是
.(用“<”连接)
12.(2019 河北邯郸一中高三二模,文14)已知直线 l过点(1,1),过点 P(-1,3)作直线 m⊥l,垂足为 M,则点
M到点 Q(2,4)距离的取值范围为
.
13.已知函数 f(x)是定义在 R上的可导函数,其导函数记为 f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1
是奇函数,则不等式 f(x)<ex的解集为
.
14.(2019 江苏无锡高三期末)已知直线 y=k(x+2)(k>0)与函数 y=|cos x|的图象恰有四个公共点
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中 x1<x2<x3<x4),则x4+
1
tan x4
=
.
15.设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=
{
g(x)+x+4 , x<g(x),
g(x)- x,x ≥ g (x),
则f(x)的值域为
.
16.(2019 山西晋城高三三模,文16)记数列
{
an
}
的前 n项和为 Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列
{
an
}
的通项公式
为an= .
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