《高考数学大二轮专题突破文科通用版》考前强化练9　解答题综合练B

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考前强化练 9　解答题综合练 B

1.已知函数 f(x)=

x2+mx(m>0),数列{an}的前 n项和为 Sn.点(n,Sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{bn}满足 bn=

2an

(2an- 1 )( 2an+1- 1)

,记数列{bn}的前 n项和为 Tn,求证:Tn<1.

(2019 山西大同高三三模,文18)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底部 ABCD 为菱形,E为

CD 的中点.

(1)求证:BD⊥平面 PAC;

(2)若∠ABC=60°,求证:平面 PAB⊥平面 PAE;

(3)棱PB 上是否存在点 F,使得 CF∥平面 PAE?说明理由.

3.2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关

的专题训练卷(文、理科试卷满分均为 100 分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生

中随机抽取了 50 名学生的成绩,按照成绩[50,60),[60,70),…,[90,100]分成了 5组,制成了如图所示的频

率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于 50 分).

(1)求频率分布直方图中的 x的值,并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数

据用该组区间的中点值代表);

(2)若高三年级共有 2 000 名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数;

(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6人,再从这 6人中随机抽取

3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有 1人被抽到的概率.

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