《高考数学大二轮专题突破文科通用版》考前强化练8　解答题综合练A

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考前强化练 8　解答题综合练 A
1.(2019 安徽黄山高三质检,文17)已知在△ABC 中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足 bc=1,a2-
bc=(b-c)2.
(1)求sin B+sin C的最大值;
(2)若cos Bcos C=
1
4
,求b+c.
2.某校组织的古典诗词大赛中,高一一班、二班各有 9名学生参加,得分情况如茎叶图所示:
成绩 [70,79] [80,89] [90,100]
奖次 三二一
加分 123
该活动规定:学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表.
(1)在一班获奖的学生中随机抽取 2人,求能够为班级量化管理加 4分的概率;
(2)已知一班和二班学生的平均成绩相同,求x的值,并比较哪个班的成绩更稳定.
3.(2019 安徽定远中学高三预测卷,文18)如图 1,在边长为 4的正方形 ABCD 中,E是AD 的中点,F是
CD 的中点,现将△DEF 沿EF 翻折成如图 2所示的五棱锥 P-ABCFE.
(1)求证:AC∥平面 PEF;
(2)求五棱锥 P-ABCFE 的体积最大时△PAC 的面积.
4.(2019 广东东莞高三冲刺模拟,文19)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个
质量指标 Y进行检测,一共抽取了 48 件产品,并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维
护次数与指标 Y有关,具体见下表.
质量指标 Y[9.4,9.8) [9.8,10.2) [10.2,10.6]
频数 8 24 16
一年内所需
维护次数
2 0 1
(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表,用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y的平均值
(保留两位小数);
(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取 6件产品,再从 6件产品中随机抽取 2件产品,求这 2件产
品的指标 Y都在[9.8,10.2]内的概率;
(3)已知该厂产品的维护费用为 300 元/次,工厂现推出一项服务:若消费者在购买该厂产品时每件多加
100 元,该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费
用.假设这 48 件产品每件都购买该服务,或者每件都不购买该服务,就这两种情况分别计算每件产品
的平均消费费用,并以此为决策依据,判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务?
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