《高考数学大二轮专题突破文科通用版》考前强化练7 解答题组合练C
考前强化练 7 解答题组合练 C
1.(2019 河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数 f(x)=
❑
√
3
2
sin 2x-cos2x-
1
2
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)设△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且c=
❑
√
3
,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值.
2.已知数列{an}中,a1=1,其前 n项的和为 Sn,且满足 an=
2Sn
2
2Sn-1
(n≥2).
(1)求证:数列
{
1
Sn
}
是等差数列;
(2)证明:当n≥2时,S1+
1
2
S2+
1
3
S3+…+
1
n
Sn<
3
2
.
3.
如图,四边形 ABCD 是菱形,AF⊥BD,AF∥CE 且AF=2CE.
(1)求证:平面 ACEF⊥平面 BDE;
(2)已知在线段 BF 上有一点 P,满足 AP∥DE,求
BP
PF
的值.
4.已知函数 f(x)=ln x+
1
2
x2+ax(a∈R),g(x)=ex+
3
2
x2.
(1)讨论函数 f(x)极值点的个数;
(2)若对∀x>0,不等式 f(x)≤g(x)成立,求实数 a的取值范围.
5.已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D
(
1 , 3
2
)
在椭圆 C上,直线 l:y=kx+m 与椭圆 C相交于 A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点 N和M,且|
PM|=|MN|,点Q是点 P关于 x轴的对称点,QM 的延长线交椭圆于点 B,过点 A,B分别作 x轴的垂线,垂
足分别为 A1,B1.
(1)求椭圆 C的方程.
(2)是否存在直线 l,使得点 N平分线段 A1B1?若存在,求出直线 l的方程,若不存在,请说明理由.
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