《高考数学大二轮专题突破文科通用版》考前强化练5　解答题组合练A

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考前强化练 5　解答题组合练 A
1.(2019 辽宁葫芦岛高三二模,文17)已知数列{an}是公比为 q的正项等比数列,{bn}是公差 d为负数的
等差数列,满足
1
a2
−1
a3
=d
a1
,b1+b2+b3=21,b1b2b3=315.
(1)求数列{an}的公比 q与数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{|bn|}的前 10 项和 S10.
2.设正项数列{an}的前 n项和 Sn满足 2
❑
√
Sn
=an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
an·an+1
,数列{bn}的前 n项和为 Tn,求Tn的取值范围.
3.(2019 河北衡水高三一模,20)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>1)离心率为
❑
√
3
2
,直线 x=1被椭圆截得的弦
长为
❑
√
3
.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线 y=kx+m 交椭圆 C于A,B两点,且线段 AB 的中点 M在直线 x=1上,求证:线段 AB 的中垂线
恒过定点.
4.
如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=2
❑
√
2
,点M是棱 AA1上不同于 A,A1的动点.
(1)证明:BC⊥B1M;
(2)若∠CMB1=90°,判断点 M的位置并求出此时平面 MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.
5.(2019 天津南开高三一模,文)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
❑
√
6
3
,两焦点与短轴的一个端
点的连线构成的三角形面积为
❑
√
2
.
(1)求椭圆 C的方程;
(2)设与圆 O:x2+y2=
3
4
相切的直线 l交椭圆 C于A,B两点(O为坐标原点),求△AOB 面积的最大值.
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