《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》第二章导数及其应用单元检测卷（B卷）

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第二章导数及其应用单元检测卷 B 卷
一、单选题
1．已知函数 ，则 （）
A．B．0 C．D．1
2．一物体的运动方程是 ，则 t在 内的平均速度为（）
A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3
3．函数 的极大值为（）
A．B．C．D．
4．已知曲线 在 处的切线为 ，点 到切线 的距离为 为（）
A．1 B．C．2 D．
5．若函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围为
（）
A．B．
C．D．
6．函数 的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当 时，函数
的大致图象为（）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
8．已知函数 恰有两个极值点 ， ，则 a的取值范围是
（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数 f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数 f(x)的单调递增区间有（）
A．B．(0，1) C．(2，＋∞) D．
10．给出定义：若函数 在 D上可导，即 存在，且导函数 在 D上也可
导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，
则称 在 D上为凸函数，以下四个函数在 上是凸函数的是()
A．B．
C．D．
11．下列曲线在 x=0 处的切线的倾斜角为钝角的是（）
A．曲线 B．曲线
C．曲线 D．曲线
12．已知函数 ，则（）
A．函数 （x）的图象关于直线 对称
B．函数 （x）在区间（0，π）上单调递减
C．函数 在区间（0，π）上恒成立
D．
三、填空题
13．已知定义在 R上的函数 的导函数 ，且 ，则实数
的取值范围为__________.
14．已知函数 在区间 上不单调，则 m的取值范围是______．
15．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近
似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设 r是函数 y＝f(x)的一个零点，任意选取
x0作为 r的初始近似值，作曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线 l1，设 l1与x轴交点的
横坐标为 x1，并称 x1为r的1次近似值；作曲线 y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线 l2，设
l2与x轴交点的横坐标为 x2，并称 x2为r的2次近似值．一般的，作曲线 y＝f(x)在点
(xn，f(xn))(n∈N)处的切线 ln
＋
1，记 ln
＋
1与x轴交点的横坐标为 xn
＋
1，并称 xn
＋
1为r的
n＋1次近似值．设 f(x)＝x3＋x－1的零点为 r，取 x0＝0，则 r的2次近似值为________．
16．已知函数 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为___________.
四、解答题
17．求下列函数的导数．
(1) ；
(2) ．
18．已知函数 .
(1)求函数 f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥0 对定义域内的任意 x恒成立，求实数 a的取值范围.
19．已知函数 f（x）＝x33﹣ax2+2bx 在x＝ 处有极大值 .
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