《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.6.2函数的极值（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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2.6.2 函数的极值（讲义+典型例题+小练）
函数的极值与其导数的关系：
1.① 极值的定义：设函数 在点 附近有定义，且若对 附近的所有的点
都有 （或 ，则称 为函数的一个极大（或小）
值， 为极大（或极小）值点。
②可导数 在极值点 处的导数为 0（即 ），但函数 在某点
处的导数为 0，并不一定函数 在该处取得极值（如 在 处
的导数为 0，但 没有极值）。
③求极值的步骤：
第一步：求导数 ；
第二步：求方程 的所有实根；
第三步：列表考察在每个根 附近，从左到右，导数 的符号如何变化，
若 的符号由正变负，则 是极大值；
若 的符号由负变正，则 是极小值；
若 的符号不变，则 不是极值， 不是极值点。
例：1．函数 的极大值点为（）
A．B．
C．D．不存在
2．函数 的导函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A． 的极小值点为 ， B． 的极大值点为
C． 有唯一的极小值 D．函数 在 上的极值点的个数为
3．已知函数 ，则 的极小值为___________.
4．已知函数 ， .
(1)若 时，求：函数 的极值；
(2)若曲线 在 处的切线与直线 平行，求：实数 的值.
举一反三
1．已知函数 ，则（）
A．函数 的极大值为 ，无极小值 B．函数 的极小值为 ，无极大值
C．函数 的极大值为 0，无极小值 D．函数 的极小值为 0，无极大值
2．已知函数 在区间 有且仅有 2个极值点，则 m 的取值范围是
（）
A．B．
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