《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.6.2函数的极值（讲义+典型例题+小练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 674.99KB 17 页 3知币
侵权投诉
2.6.2 函数的极值（讲义+典型例题+小练）
函数的极值与其导数的关系：
1.① 极值的定义：设函数 在点 附近有定义，且若对 附近的所有的点
都有 （或 ，则称 为函数的一个极大（或小）
值， 为极大（或极小）值点。
②可导数 在极值点 处的导数为 0（即 ），但函数 在某点
处的导数为 0，并不一定函数 在该处取得极值（如 在 处
的导数为 0，但 没有极值）。
③求极值的步骤：
第一步：求导数 ；
第二步：求方程 的所有实根；
第三步：列表考察在每个根 附近，从左到右，导数 的符号如何变化，
若 的符号由正变负，则 是极大值；
若 的符号由负变正，则 是极小值；
若 的符号不变，则 不是极值， 不是极值点。
例：1．函数 的极大值点为（）
A．B．
C．D．不存在
【答案】B
【解析】
【分析】
求导，令导数等于 0，然后判断导数符号可得，或者根据对勾函数图象可解.
【详解】
令 ，得 ，
因为 时， ， 时， ，所以 时 有极大值；
当 时， ， 时， ，所以 时 有极小值.
故选：B
2．函数 的导函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A． 的极小值点为 ， B． 的极大值点为
C． 有唯一的极小值 D．函数 在 上的极值点的个数为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象直接判断即可.
【详解】
由图像可知， 的极小值点为 ，极大值点为 ，故 A，B选项错误；
， 为 的极小值点，故 C错误；
由极值点的概念知函数 在 上的极值点是 ， ，个数为 2，D正确；
故选：D.
3．已知函数 ，则 的极小值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据导数判断函数的单调性，进而求得极小值.
【详解】
由 ，得 ，
令 ，解得 或 ，
故函数 在 ， 上单调递减，在 上单调递增，
故函数 在 时取极小值 ，
故答案为： .
4．已知函数 ， .
(1)若 时，求：函数 的极值；
(2)若曲线 在 处的切线与直线 平行，求：实数 的值.
【答案】(1)极大值 ，极小值 4
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先求出函数的导函数，令 ，即可得到 、 与 的关系表，从而求
出函数的极值；
（2）求出函数的导函数，再根据 得到方程，解得即可；
(1)
《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.6.2函数的极值（讲义+典型例题+小练）（解析版）.docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：17 页 大小：674.99KB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注