《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.6.1函数的单调性（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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2.6.1 函数的单调性（讲义+典型例题+小练）
函数的单调性：设函数 在某个区间内可导，
（1） 该区间内为增函数；
（2） 该区间内为减函数；
注意：当 在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时， 在这个区
间上仍是递增（或递减）的。
（3） 在该区间内单调递增 在该区间内恒成立；
（4） 在该区间内单调递减 在该区间内恒成立；
题型一、利用导数证明（或判断）函数 f(x)在某一区间上单调性：
步骤： （1）求导数
y'=f'(x)
(2)判断导函数
y'=f'(x)
在区间上的符号
(3)下结论
① 该区间内为增函数；
② 该区间内为减函数；
例1：已知函数 ，且 .
（1）求 的值；
（2）判定 的奇偶性；
（3）判断 在 上的单调性，并给予证明.
举一反三
1.已知向量 ，若函数 在区间 上是增函数，求
的取值范围.
题型二、利用导数求单调区间
求函数
y=f(x)
单调区间的步骤为：
（1）分析
y=f(x)
的定义域； （2）求导数
y'=f'(x)
（3）解不等式
f'(x)>0
，解集在定义域内的部分为增区间
（4）解不等式
f'(x)<0
，解集在定义域内的部分为减区间
例2：1.函数 的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
2.求函数 的单调区间．
举一反三
1．函数 的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
2.求函数 的递减区间.
题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）
思路一.（1） 在该区间内单调递增 在该区间内恒成立；
（2） 在该区间内单调递减 在该区间内恒成立；
思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义
域上的单调增或减区间的子集。
例3：1．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
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