《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.5简单复合函数的求导法则（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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2.5 简单复合函数的求导法则（讲义+典型例题+小练）
复合函数 的导数求法：
①换元，令 （内函数），则 （外函数）
②分别求导再相乘
③回代
规律：复合函数的导数=内函数的导数乘以外函数的导数
例：1．设 ，则 （）
A．B．C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出函数的导函数，再代入计算可得；
【详解】
解：因为 ，所以 ，所以
；
故选：A
2．设 ， ， ，…， ， ，
则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件求得 的规律，从而确定正确选项.
【详解】
， ，
， ，
，……，以此类推，
，所以 .
故选：B
3．函数 ，其导函数为函数 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据 解析式，可求得 解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴.
故答案为： .
4．函数 在点 处的切线方程是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
求得函数的导数 ，得到 且 ，再结合直线的点斜式，即可求解.
【详解】
由题意，函数 ，可得 ，
则 且 ，
所以在点 处切线方程是 ，即 ．
故答案为： .
5．求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【解析】
【分析】
根据复合函数的求导方法进行逐一求解即可.
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