《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.4导数的四则运算法则（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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2.4 导数的四则运算法则（讲义+典型例题+小练）
一．和与差的导数
法则 1： ；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
例 1：1．若函数 ， ，则 （）
A．1 B．2 C． 或 1 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
先求导，令导函数值为 3，解方程即可.
【详解】
函数定义域为 ， ，则 ，
解得 或 （舍去）.
故选：A.
2．曲线 在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出导函数，进而利用导数的几何意义得到切线的斜率，再求出 的值，利用点斜式求出
切线方程.
【详解】
，所以 ，又当 时， ，所以 在点
处的切线方程为： ，即
故选：A
3．已知函数 ， 为 的导函数，则
的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出 ，分析函数 的奇偶性，计算出 的值，即可得解.
【详解】
因为 ，则 ，
所以， ，故函数 为偶函数，
，
所以， .
故答案为： .
4．已知点 是曲线 上任意一点，求曲线在点 处的斜率最小的切线
方程．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
求导函数，结合导数的几何意义、导数的四则运算法则以及直线方程知识即可求解.
【详解】
∵ ，
∴当 时， ，此时 ，
∴斜率最小的切线过点 ，且斜率 ，
∴所求切线方程为 ．
举一反三
1．已知函数 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出 ，代值计算可得 的值.
【详解】
因为 ，则 ，故 .
故选：B.
2．已知函数 （ 是 的导函数），则 （）
A．21 B．20 C．16 D．11
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知求出 ，即得解.
【详解】
解：由题得 ，
所以 .
故选：B
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