《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.3导数的计算（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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2.3 导数的计算（讲义+典型例题+小练）
基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：
① ； ② ； ；
③ ； ④ ⑤ ⑥
；
⑦ ； ⑧
例：1．已知在一次降雨过程中，某地降雨量 （单位：mm）与时间 t（单位：min）的函
数关系可表示为 ，则在 时的瞬时降雨强度为（）mm/min.
A．B．C．20 D．400
【答案】B
【解析】
【分析】
对题设函数求导，再求 时对应的导数值，即可得答案.
【详解】
由题设， ，则 ，
所以在 时的瞬时降雨强度为 mm/min.
故选：B
2．设 是定义在 R上的可导函数，若 （ 为常数），则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的定义即可求解.
【详解】
.
故选：C.
3．有下列结论：
① ；② ；
③ ；④ ．
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
由基本初等函数的导数公式即可求得答案.
【详解】
① ，正确；
② ，错误；
③ ，错误；
④ ，正确．
故选:C．
4．求下列函数在指定点处的导数．
(1) ， ；
(2) ， ．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求出函数 的导数 ，将 代入 ，即可求出结果；
（2）先求出函数 的导数 ，将 代入 ，即可求出结果.
(1)
解：因为 ，所以 ，
所以 .
(2)
解：因为 ，所以 ，
所以 .
5．用不等式推理或借助计算机，比较函数 和 增长的快慢.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
求得函数 和 导数，结合二次函数的性质，得到其导数的大小关系，即可求
解.
【详解】
由函数 ，可得 ，又由函数 ，可得 ，
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