《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.2导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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2.2 导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）
一．导数的定义：
2.利用定义求导数的步骤：
① 求 函 数 的 增 量 ： ； ② 求 平 均 变 化 率 ：
；
③取极限得导数：
例1：1．设 ，则曲线 在点 处的切线
的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 在 处的导数为 1，则 （ ）
A．0B．C．1D．2
举一反三：
1．设 是可导函数，且 ，则 （ ）
A．2B．C．1D．
2．若 ，则 ______．
二．导数的几何意义：
函数 在 处导数的几何意义，曲线 在点 处切线的斜率是
。于是相应的切线方程是： 。
注意两种情况：
（1）曲线 在点 处切线：性质： 。相应的切线方程
是：
（2）曲线 过点 处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 k=
，切点 在曲线 上，切点 在切线 上，切
点 坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率 k=
，确定切线方程。
例2：1．函数 在 处导数 的几何意义是（ ）
A．在点 处的斜率
B．在点 处的切线与 x轴所夹的锐角正切值
C．点 与点 连线的斜率
D．曲线 在点 处的切线的斜率
2．设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点
处的切线的斜率为（ ）
A．10 B．3C．6D．8
举一反三：
1．已知函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设函数 在 上存在导函数 ， 的图象在点 处的切线方程为
，那么 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
课外阅读
导数的物理意义
1.求瞬时速度：物体在时刻 时的瞬时速度 就是物体运动规律 在 时的
导数 ，
即有 。
2. V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
例：1．已知物体做直线运动的方程为 ，则 表示的意义是（）
A．经过 4s 后物体向前走了 10m B．物体在前 4秒内的平均速度为 10m/s
C．物体在第 4秒内向前走了 10m D．物体在第 4秒末的瞬时速度为 10m/s
2．一杯 80℃的热茶置于客厅桌面上，热茶的温度 T（单位：℃）随着时间 t（单位：
min）的增加而逐渐下降．设 T与t的函数关系为 ，若 ，试解释其实际意
义．
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