《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.2导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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2.2 导数的概念及其几何意义（讲义+典型例题+小练）
一．导数的定义：
2.利用定义求导数的步骤：
① 求 函 数 的 增 量 ： ； ② 求 平 均 变 化 率 ：
；
③取极限得导数：
例1：1．设 ，则曲线 在点 处的切线
的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据导数的概念可得 ，再利用导数的几何意义即可求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 ，
故所求切线的倾斜角为 .
故选：C
2．已知函数 在 处的导数为 1，则 （ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】B
【分析】
由已知结合导数的定义即可直接求解.
【详解】
解：因为函数 在 处的导数为 1，
则.
故选：B.
【点睛】
本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．
举一反三：
1．设 是可导函数，且 ，则 （ ）
A．2B．C．1D．
【答案】D
【分析】
由导数的定义可得 ，即可得答案．
【详解】
根据题意， ，
故 .
故选：D．
【点睛】
本题考查导数的定义，属于基础题．
2．若 ，则 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据导数的几何定义即可计算.
【详解】
．
故答案为：1.
二．导数的几何意义：
函数 在 处导数的几何意义，曲线 在点 处切线的斜率是
。于是相应的切线方程是： 。
注意两种情况：
（1）曲线 在点 处切线：性质： 。相应的切线方程
是：
（2）曲线 过点 处切线：先设切点，切点为 ,则斜率 k=
，切点 在曲线 上，切点 在切线 上，切
点 坐标代入方程得关于 a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率 k=
，确定切线方程。
例2：1．函数 在 处导数 的几何意义是（ ）
A．在点 处的斜率
B．在点 处的切线与 x轴所夹的锐角正切值
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