《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》2.1平均变化率与瞬时变化率（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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2.1 平均变化率与瞬时变化率（讲义+典型例题+小练）
一、平均变化率
设 是函数 定义域的一点，如果自变量 在 处有增量 ，则函数值 也引起相
应的增量 ；比值 称为函数 在点 到
之间的平均变化率；
例1：1．若函数 ，当 时，平均变化率为 2，则 等于（）
A．B．2 C．3 D．1
2．求函数 y＝x3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率.
举一反三：
1．求函数 在区间 和 上的平均变化率.
2．小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间 t内所经过的距离为 ，求小
球在时间段 内的平均速度.
3．如图，直线 l为经过曲线上点 P和Q的割线．
(1)若 ， ，求 l的斜率；
(2)当点 Q沿曲线向点 P靠近时，l的斜率变大还是变小？
0
x)(xfy x0
xxy
)()( 00 xfxxfy x
xfxxf
x
y
)()( 00
)(xfy 0
x
xx
0
二．瞬时变化率
设 是函数 定义域的一点，如果自变量 在 处有增量 ，则函数值 也引起相
应的增量 ；当 、△y都趋向 0时。比值 称
为函数 在点 到 之间的平均变化率；
例2：1．求函数 在 处的瞬时变化率.
举一反三：
1．根据所给的运动方程，先写出物体在时间段 和 上的平均速度，再让
趋于 0，求出它在 处的瞬时速度．
(1) ；
(2) ．
2．已知自由落体运动的方程为 （g为常数），求：
(1)落体在 到 这段时间内的平均速度；
(2)落体在 s这一时刻的瞬时速度.
巩固提升
一、单选题
1．设函数 ，当 由 1变到 10 时， 的平均变化率为（）
A．B．C．D．
2．一物体的运动方程是 ，则在 这段时间内的平均速度是（）
A．0.4 B．2 C．0.3 D．0.2
3．已知函数 的图像上一点 及邻近一点 ，则 等于
（）
0
x)(xfy x0
xxy
)()( 00 xfxxfy xx
xfxxf
x
y
)()( 00
)(xfy 0
x xx
0
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