《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.5数学归纳法（讲义+典型例题+小练）（原卷版）
1.5 数学归纳法（讲义+典型例题+小练）
数学归纳法
一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数 N 的所有正整数 n 都成立时,可以用以下两
个步骤:
(1)证明当 n=n0时命题成立;
(2)假设当 n=k（ ）时命题成立,证明 n=k+1 时命题也成立.
在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于 n0的所有正整数都成立.这种证明方法
称为数学归纳法.
一、恒等式问题
例1：1．用数学归纳法证明 .
2．已知数列 满足 ，且 .
(1)求，，；
(2)由（1）猜想 的通项公式 ；
(3)用数学归纳法证明（2）的结果.
举一反三
1．如图， 、 、 、 是曲线
上的 个点，点 在 轴的正半轴上，且 是
正三角形（ 是坐标原点）．
（1）写出 、 、 ；
（2）猜想点 的横坐标 关于 的表达式，并用数学归纳法证明．
二．不等式问题
例2：1．用数学归纳法证明 1+ + +…+ ≤ +n(n∈N*).
2．已知等差数列 的前 n项和为 ，等比数列 的前 n项和为 ，且 ，
， ．
(1)求 ， ；
(2)己知 ， ，试比较 ， 的大小．
举一反三
1．已知数列 满足 ．
(1)求 ；
(2)若 ，且数列 的前 n项和为 ，求证： ．
2．已知函数 的最大值不大于 ，且当 时， ．
（1）求 的值；
（2）设 ， ， ，证明 ．
巩固提升
一、单选题
1．用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式
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