《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.3等比数列（讲义+经典例题+小练）（原卷版）

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1.3 等比数列（讲义+经典例题+小练）
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一
个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
2、通项公式
（1）、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ．
（2）、通项公式的变形：① ；② ．
例1:1．在等比数列 中， ，则 =
A．8 B．10 C．14 D．16
2．(多选)在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则 a6可以为（ ）
A．8 B．12
C．－8 D．－12
3．若实数列 1，a，b，c，4是等比数列，则 b的值为________.
举一反三
1．已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则公比 等于（ ）
A．2 B．2或C．D． 或
2．已知等比数列 中， ，则公比 （ ）
A．9或-11 B．3或-11 C．3或D．3或-3
3．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 ______.
4．已知等比数列 满足 且 ，则 ________.
3、等比中项：在 与 中插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与
的等比中项．若 ，则称 为 与 的等比中项．注意： 与 的等比中项
可能是 。
例2:1．如果 ， ， 成等比数列，那么 的值等于（ ）
A．B．C．D．
举一反三
1．已知数列 的通项为 ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2．已知数列 ， 分别为等差数列、等比数列，若 ， ，则
（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4、等比数列性质
若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；
若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 ．
例3:1．等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值为．
A．2 B．C．D．1
2．已知数列 是各项均为正数的等比数列，若 ， ，则 （ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
举一反三
1．已知公比大于 1的等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
2．已知正项等比数列{an}，满足 a2•a72•a2020＝16，则 a1•a2…•a1017＝（　　）
A．41017 B．21017 C．41018 D．21018
5、等比数列 的前 项和的公式：
（1）公式： ．
（2）公式特点：
（3）等比数列的前 项和的性质：①若项数为 ，则 ．
② ．③ ， ， 成等比数列（ ）．
6、等比数列判定方法：
①定义法：
an+1
an
=q（常数） ⇒
{
an
}
为等比数列；
②中项法：
an+12=an
⋅an+2(an≠0) ⇒
{
an
}
为等比数列；
③通项公式法：
an=k⋅qn¿(k , q 为常数） ⇒¿
为等比数列；
④前
n
项和法：
Sn=k(1−qn)¿（k , q 为常数）⇒¿
为等比数列。
例4:1．在等比数列 中， ， ，则数列的前 5项和等于（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
2．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A．16 B．48 C．32 D．63
3．（多选）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；
次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）
A．此人第六天只走了 5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多 6里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多 1.5 里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的 8倍
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