《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.3等比数列（讲义+经典例题+小练）（解析版）

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1.3 等比数列（讲义+经典例题+小练）
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一
个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
2、通项公式
（1）、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ．
（2）、通项公式的变形：① ；② ．
例1:1．在等比数列 中， ，则 =
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【分析】
设出等比数列的公比 后,利用等比数列的通项公式运算可得.
【详解】
设等比数列的公比为 ,由,可得 ,
可得 ,
可得 ,
所以 ,
所以 .
故选 .
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式以及运算求解能力.属于基础题.
2．(多选)在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则 a6可以为（ ）
A．8 B．12
C．－8 D．－12
【答案】AC
【分析】
求出等比数列的公比 ，再利用通项公式即可得答案；
【详解】
，
当 时， ，
当 时， ，
故选：AC.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
3．若实数列 1，a，b，c，4是等比数列，则 b的值为________.
【答案】2
【分析】
由等比数列的性质可得公比 满足的条件，再由 即可得解.
【详解】
设该等比数列的公比为 ，
则 ，所以 （负值舍去），
所以 .
故答案为：2.
举一反三
1．已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ，则公比 等于（ ）
A．2 B．2或C．D． 或
【答案】B
【分析】
利用 ，化简 ，进而可得结果.
【详解】
为等比数列， ，所以 ，即 ，
解得 或 .
故选：B.
2．已知等比数列 中， ，则公比 （ ）
A．9或-11 B．3或-11 C．3或D．3或-3
【答案】D
【分析】
令首项为 ，公比为 ，由题设条件列方程组，求 即可.
【详解】
∵ 为等比数列，令首项为 ，公比为 ，则 ，
∴解得： 或
故选：D.
3．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 ______.
【答案】80
【分析】
算出等差数列的公差和等比数列的公比后可求 的值.
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