《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.2等差数列（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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1.2 等差数列（讲义+典型例题+小练）
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一
个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 ．
通项公式的变形：① ；② ．
通项公式特点：
an=kn+m，（ k , m为常数 )
是数列
{
an
}
成等差数列的充要条件。
例1：1．在等差数列 中，已知 ， ，则 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【分析】
根据等差数列的通项公式可求得结果.
【详解】
设公差为 ，则 ，
所以 .
故选：B
2．已知等差数列{ }， ，则公差 d的值是（ ）
A．4 B．-6 C．8 D．-10
【答案】A
【分析】
等差数列{ }的通项公式即可求解．
【详解】
在等差数列{ }中，
公差
故选：A
举一反三
1．已知等差数列 中， ，则 （ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】
直接利用等差数列性质得到答案.
【详解】
等差数列 中， ，故 .
故选： .
【点睛】
本题考查了利用等差数列性质求值，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.
2．已知等差数列 中， ， ，则 等于（ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
【答案】B
【分析】
根据等差数列通项公式及条件，求得公差 ，即可求得 的值.
【详解】
等差数列 中， ，
由等差数列通项公式可知
解得
所以
故选：B
【点睛】
本题考查了等差数列通项公式的简单应用，属于基础题.
3．已知数列 是等差数列，若 ， ，则公差 _____.
【答案】
【分析】
根据已知条件可得出关于 的方程，即可解得 的值.
【详解】
若 ， ， ，解得 ．
故答案为： .
3、等差中项
若三个数 ， ， 组成等差数列，则 称为 与 的等差中项．若 ，则
称 为 与 的等差中项．即 a、b、c成等差数列
例2：1．在等差数列 中，已知 ，则该数列第 项 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
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