《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.1数列（讲义+典型例题+小练）（原卷版）

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1.1 数列（讲义+典型例题+小练）
一、数列的概念
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1 项
（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记
作 ；
数列的一般形式： ， ， ，……， ，……，简记作 。
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列 an＋1＞an
其中
n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
按其他
标准分类
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
摆动数列
从第二项起，有些项 大 于 它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这
个数列的通项公式．
5
．
已知数列{an}的前 n项和 Sn，则 an＝
例1：1．已知数列 满足 ，且对任意 ，都有 ，那么 为（
）
A．B．C．D．10
2．已知数列{an}，an-1=man+1(n>1)，且 a2=3，a3=5，则实数 m等于（ ）
A．0 B．C．2 D．5
3．数列 的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知数列 的前 项和为 ，若 则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
举一反三
1．已知数列{an}，a1=1，an+1= an+，则该数列的第 3项等于（ ）
A．1 B．C．D．
2．已知数列 则 7是这个数列的（ ）
A．第 22 项B．第 23 项C．第 24 项D．第 25 项
3．(多选)下列关于数列的说法正确的是（ ）
A．按一定次序排列的一列数叫作数列
B．若{an}表示数列，则 an表示数列的第 n项，an=f(n)表示数列的通项公式
C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一
D．同一个数列的任意两项均不可能相同
4．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南 60 公里的青铜峡水库西岸崖壁
下，佛塔依山势自上而下，按 1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19 的奇数排列成十
二行，塔体分为 4种类型：第 1层塔身覆钵式，2~4 层为八角鼓腹锥顶状，5~6 层呈葫芦状，
7~12 层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号 1，2，3，4，
…，108．则编号为 26 的佛塔所在层数和塔体形状分别为（ ）
一百零八塔全景
A．第 5行，呈葫芦状 B．第 6行，呈葫芦状
C．第 7行，呈宝瓶状 D．第 8行，呈宝瓶状
5．（1）已知数列{an}满足 a1＝－1，an＋1＝an＋ ，nN∈*，求通项公式 an；
（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式 an.
二、数列的函数特征
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映
射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集 （或它的有限子集）的函数
当自变量 从 1 开始依次取值时对应的一系列函数值 ……，
，……．通常用 来代替 ，其图象是一群孤立点。
1. 单调性
递增数列 an＋1＞an
其中
n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
2. 对称性：有些数列关于某项对称
3. 周期性：有些数列循环变化
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