《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》1.1数列（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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1.1 数列（讲义+典型例题+小练）
一、数列的概念
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1 项
（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记
作 ；
数列的一般形式： ， ， ，……， ，……，简记作 。
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列 an＋1＞an
其中
n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
按其他
标准分类
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
摆动数列
从第二项起，有些项 大 于 它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这
个数列的通项公式．
5
．
已知数列{an}的前 n项和 Sn，则 an＝
例1：1．已知数列 满足 ，且对任意 ，都有 ，那么 为（
）
A．B．C．D．10
【答案】A
【分析】
依次计算出 的值.
【详解】
化简可得 ，则 ， ， .
故选：A
2．已知数列{an}，an-1=man+1(n>1)，且 a2=3，a3=5，则实数 m等于（ ）
A．0 B．C．2 D．5
【答案】B
【分析】
直接由 a2=3，a3=5代入求解即可.
【详解】
由题意，得 a2=ma3+1，即 3=5m+1，解得 m= .
故选：B.
3．数列 的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据分子和分母的数学特征进行判断即可.
【详解】
原数列可变形为 ，
所以 ，
故选：C
4．已知数列 的前 项和为 ，若 则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
利用数列的递推关系式求解首项，然后求解即可．
【详解】
解：数列 的前 项和为 ，若 ，
当 时， ，解得 ，
时， ，解得
故选：B．
举一反三
1．已知数列{an}，a1=1，an+1= an+，则该数列的第 3项等于（ ）
A．1 B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据递推关系先求出 ，即可求出 .
【详解】
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