《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第十讲：斜率问题二（原卷版）
第十讲：斜率问题（二）
【学习目标】
基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，三角形，四边形面积的推导过程；
应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，注重设直线的方程，并联立方程组解决问题；
拓展目标：能够熟练应用题干信息，将文字翻译成式子求解斜率.
素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学
生的数学运算和数学抽象的核心素养.
【基础知识】
1、弦长公式
若
M、N
在直线
y=kx+m
上，代入化简，得 ;
2、过定点 的直线方程
（1）当直线斜率存在时， ，当直线斜率不存在时， ；
（2）当直线斜率不为零时， ，当直线斜率为零时， ；
3、当 时，线段 的中垂线：
【考点剖析】
考点一：求斜率 1（直线方程）
例 1．已知椭圆 ： ，直线 经过椭圆 的左焦点 与其交于点 ， .
（1）求椭圆 的方程和离心率；
（2）已知点 ， ，直线 ， 与直线 分别交于点 ， ，若 ，求直线 的
方程.
变式训练 1：已知椭圆 的离心率为 ，上顶点为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 且斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，且 ，求 的值．
变式训练:2：已知椭圆 过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 过 的右焦点交 于 两点， ，求直线 的方程．
变 式 训 练 3 ： 过 平 面 上 点 作 直 线 ， 的 平 行 线 分 别 交 轴 于 点 ， 且
.
（1）求点 的轨迹 方程；
（2）若过点 的直线 与轨迹 交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程.
考点二：求斜率 2（直线方程）
例 1．已知椭圆 的离心率为 ，依次连结 的四个顶点构成的四边形面积
为 .
（1）求 的方程；
（2）设 的左，右焦点分别为 ， ，经过点 的直线 与 交于 ， 两点，且 ，求
的斜率.
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