《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第十讲：斜率问题二（解析版）
第十讲：斜率问题（二）
【学习目标】
基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，三角形，四边形面积的推导过程；
应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，注重设直线的方程，并联立方程组解决问题；
拓展目标：能够熟练应用题干信息，将文字翻译成式子求解斜率.
素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学
生的数学运算和数学抽象的核心素养.
【基础知识】
1、弦长公式
若
M、N
在直线
y=kx+m
上，代入化简，得 ;
2、过定点 的直线方程
（1）当直线斜率存在时， ，当直线斜率不存在时， ；
（2）当直线斜率不为零时， ，当直线斜率为零时， ；
3、当 时，线段 的中垂线：
【考点剖析】
考点一：求斜率 1（直线方程）
例 1．已知椭圆 ： ，直线 经过椭圆 的左焦点 与其交于点 ， .
（1）求椭圆 的方程和离心率；
（2）已知点 ， ，直线 ， 与直线 分别交于点 ， ，若 ，求直线 的
方程.
【答案】（1） ， ；（2） 或 .
解析：（1）由题设得 ，又 ，所以 ，
所以椭圆 的方程为 ，
所以椭圆 的离心率为 .
（2）依题意，设 ， .
当直线 无斜率时，方程为 ，所以 ，
由平面几何知识可以得到， ，不合题意，
当直线 有斜率时，设 ，
由 得 ，
则 ， ，
直线 的方程为 ，
令 ，得点 的纵坐标 ，
同理可得点 的纵坐标 ，
，
解得 或 ，
所求直线 的方程为 或 .
变式训练 1：已知椭圆 的离心率为 ，上顶点为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 且斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，且 ，求 的值．
【答案】(1) ；(2)
解析：（1）由离心率 ，则 ，
又上顶点 ，知 ，又 ，可知 ， ，
∴椭圆 E 的方程为 ；
（2）设直线 l： ，设 ， ，
则 ，整理得： ，
，即 ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，解得： 或 （舍去）
∴
变式训练:2：已知椭圆 过点 ．
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：cande
分类：高中
价格：3知币
属性：25 页
大小：1.15MB
格式：DOCX
时间：2025-05-11
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
