《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第七讲：轨迹问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 16 4 1.64MB 28 页 3知币
侵权投诉
第七讲：轨迹方程
【学习目标】
基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单定义，及简单的几何性质；
应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的几何性质，并能够熟练利用直译法和相关点法求解
轨迹方程；
拓展目标：能够熟练应用椭圆，双曲线，抛物线的定义，并数形结合找到动点的轨迹形式，
通过定义求解动点的轨迹方程.
素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学
生的数学运算和数学抽象的核心素养.
【基础知识】
1、曲线方程的定义
一般地，如果曲线 与方程 之间有以下两个关系：
①曲线 上的点的坐标都是方程 的解；
②以方程 的解为坐标的点都是曲线 上的点．
此时，把方程 叫做曲线 的方程，曲线 叫做方程 的曲线．
2、求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；
（2）设曲线上任意一点的坐标为 ；
（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；
（4）用坐标
yx、
表示这个等式，并化简；
（5）确定化简后的式子中点的范围．
上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．
3、求轨迹方程的方法：
（1）直译法：
如果动点 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点 满足的等量关系易于建立，
则可以先表示出点 所满足的几何上的等量关系，再用点 的坐标 表示该等量关系式，即可得到轨
迹方程。
（2）相关点法：
如果动点 的运动是由另外某一点 的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲
线方程），则可以设出 ，用 表示出相关点 的坐标，然后把 的坐标代入已知曲线方程，
即可得到动点 的轨迹方程。
（1）定义法：
如果动点 的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨
迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
【考点剖析】
考点一：直译法
例 1．在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点对称， 是动点，且直线 与
的斜率之积等于 ；求动点 的轨迹方程，并注明 的范围；
【答案】
解析：因为点 B 与点 关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为
设点 P 的坐标为 ，由题意得 ，化简得
故动点 P 的轨迹方程为 ；
变式训练 1：已知 ， ，动点 满足 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲线
；求点 的轨迹方程；
【答案】
解析：直线 AM 的斜率为 ，直线 BM 的斜率为 ，
由题意可知： ，
故曲线 的方程为： .
变式训练 2：在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是动点，且直线 与 的
斜率之积等于 ．
(1)求动点 的轨迹方程 ；
【答案】
解析：设 ，依题意有 ， ，即 ，
整理得： 或 ；
变式训练 3：在平面直角坐标系 中，已知 两点的坐标分别是 ，直线 相交于
点 ，且它们的斜率之积为 ；求点 的轨迹方程；
【答案】 ；
解析：设 ，因为直线 相交于点 ，且它们的斜率之积为 ，
《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第七讲：轨迹问题（解析版）.docx

共28页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：28 页 大小：1.64MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 28
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注