《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第九讲：斜率问题一（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 1.31MB 27 页 3知币
侵权投诉
第九讲：斜率问题（一）
【学习目标】
基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质；
应用目标：掌握直线与椭圆，双曲线，抛物线的位置关系的判断，斜率的求解；
拓展目标：能够熟练应用点差法推导中点弦公式，并灵活应用中点弦和相关第三定义.
素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学
生的数学运算和数学抽象的核心素养.
【基础知识】
1、直线与圆锥曲线的位置关系
设直线 ，圆锥曲线 ，把二者方程联立得到方程组，消去 得到
一个关于 的方程 .
（1）当 时，
方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；
方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；
方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.
（2）当 时，方程为一次方程，若 ，方程有一个解，此时直线与圆锥曲线有一个交点；
若 ，方程无解，此时直线与圆锥曲线没有交点.
2、圆锥曲线的中点弦问题
（1） 为椭圆 的弦， ，弦中点 M(x0，y0)，则 所在直线的
斜率为 ，弦 的斜率与弦中点 M和椭圆中心 O的连线的斜率之积为定值 .
（2）AB 为双曲线 的弦， ，弦中点 M(x0，y0)，则 AB 所在直
线的斜率为 ，弦 AB 的斜率与弦中点 M和双曲线中心 O的连线的斜率之积为定值 .
（3）在抛物线 中，以 M(x0，y0) 为中点的弦所在直线的斜率 .
【考点剖析】
考点一：位置关系（交点个数）
例 1．已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，过点 的直线 与抛物线
只有一个公共点.
(1)求抛物线 的方程；
(2)求直线 的方程.
【答案】(1) ；(2) 或 或 .
解析：(1)因抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，于是得 ，
所以抛物线 的方程为 .
(2)当直线 的斜率存在时，设直线 为 ，由 消去 y 并整理得： ，
当 时， ，点 是直线 与抛物线 唯一公共点，因此， ，直线 方程为 ，
当 时， ，此时直线 与抛物线 相切，直线 方程为 ，
当直线 的斜率不存在时，y 轴与抛物线 有唯一公共点，直线 方程为 ，
所以直线 方程为为 或 或 .
变式训练 1：已知 O，F 分别是抛物线 的顶点和焦点，动点 M 与点 O 的距离是它与点 F 的距离的一
半．
(1)求动点 M 的轨迹；
(2)若过点 的直线 l 与动点 M 的轨迹有且只有一个交点，求直线 l 的方程．
【答案】(1)点 M 的轨迹是以 为圆心，半径为 2 的圆；(2) 或 .
解析：(1)设 ，依题意 ， ，由 得： ，
化简得 ，即 ，
所以，点 M 的轨迹是以 为圆心，半径为 2 的圆.
(2)当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 ，即 ，
因直线 l 与动点 M 的轨迹有且只有一个交点，由(1)知，即直线 l 与圆 N 相切，
由圆心 到直线 l 的距离等于半径 2 得： ，解得 ，
直线 l 的方程为 ，当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 ，显然与圆 N 相切，
所以直线 l 的方程为 或 .
变式训练 2：已知双曲线 C： 的焦距为 4，且过点 .
(1)求双曲线方程；
(2)若直线 与双曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 的值.
【答案】(1) ；(2) ， ．
解析：（1）由题意可知双曲线的焦点为 和 ，
根据定义有 ．
《冲刺2023年高考数学压轴题》圆锥曲线专题复习第九讲：斜率问题一（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：1.31MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注