《备战2023年高考数学一轮复习讲练帮（上海新高考专用）》专题20 计数原理（模拟练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 11 4 581.91KB 17 页 3知币
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专题 20 计数原理（模拟练）
一、填空题
1．（2022·上海市七宝中学模拟预测）从 5名志愿者中选出 3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的
工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.
【答案】48
【分析】应用排列数求出所有可能方案数、选出 3名且甲从事翻译工作方案数，由间接法求结果.
【解析】从5名志愿者中选出 3名任意安排有 种，
若选出 3名且甲从事翻译工作，则 种，
所以 5名志愿者中选出 3名且甲不能从事翻译工作的选派方案有 种.
故答案为：48
2．（2020·上海·模拟预测）从 6个人选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安排 1
个人，第三天安排 2个人，则共有_________种安排情况.
【答案】180
【分析】先从 人中选出 4人，再考虑限制条件，进行计算即可.
【解析】按照先选再排的方法可知共有 种方法.
故答案为：180
【点睛】本题考查组合问题的计算，属基础题.
3．（2017·湖南·雅礼中学一模（理））用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个
数为__________．
【答案】48
【分析】先确定五位数中的个位需为偶数的情况，再将其他数字进行全排列即可.
【解析】从2，4这两个字数字中选一个排在个位数，有 种，然后将剩余 4个数字在其他位置全排
列，有 种，
所以偶数的个数为 个，
故答案为：48 .
4．（2022·上海·模拟预测）在 的展开式中，x的系数为_________．
【答案】17
【分析】利用二项式定理写出两个二项式的展开式，再分析计算作答.
【解析】因 ， ，
则在 的展开式中，含 x的项为： ，
所以所求 x的系数为 17.
故答案为：17
5．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）某科室有 4名人员，两男两女，参加会议时一排有 5个位置，从左到
右排，则两女员工不相邻（中间隔空位也叫不相邻），且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有______
_种（结果用数字表示）．
【答案】44
【分析】应用分类分步计数，结合排列组合数及插空法求左侧的男员工前面一定有女员工的排法数.
【解析】先排两男和空位，再把两女插空，分两种情形：
第一种，先排两男和空位，最左边是空位时，排两男和空位共 种，
将女生插空时又分两种情形：
先排两男和空位时，空位两侧排两名女生时计 种；
空位两侧共排一名女生时计 种，
共计 种；
第二种，先排两男和空位，最左边是男生时，排两男和空位共 种，将女生插空共 种，共
计 种，
综上，共计 种．
故答案为：44
6．（2022·江苏·南京市第一中学三模）已知 且 ， ，
，且 ，则 ____________．
【答案】6
【分析】由二项式定理求解
【解析】由题意可得 ，令 ，得 ，
令 ，得 ，
故 ，解得 ，故 ．
故答案为：6
7．（2022·上海·模拟预测）小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是 1分的正整数
倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到 5分钱的概率为________．
【答案】
【分析】隔板法求出 1毛钱分成三份的种数，列举出甲抢到 5分钱的可能情况，即可求结果.
【解析】将1毛钱按 10 个1分排成一列，有 9个空，
任选 2个空插入隔板可将 1毛钱分成三份的种数有 种，
甲抢到 5分钱，则乙丙抢到余下两份有 共 4种，
所以 1毛钱分成三份，甲抢到 5分钱的概率为 ，
故答案为：
8．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知
，若 .则实数
___________.
【答案】1
【分析】令 ，可得 ，然后结合条件可得
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