《备战2023年高考数学一轮复习讲练帮（上海新高考专用）》专题20 计数原理（练习）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 225.58KB 5 页 3知币
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专题 20 计数原理（练习）
一、填空题
1．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）有 2男2女共 4名学生被分派去 三个公司实习，每个
公司至少 1人，且 公司只收女生，则不同的分派方法数为___________.
2．（2022·上海市向明中学高三开学考试）某医院从 7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名
主任医师）中选派 4名男医生和 3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选
派方案数为_________________．
3．（2022·上海市延安中学高三阶段练习） 展开式中的常数项是__________.
4．（2021·上海·格致中学高三期中）如果 ，则 ______.
5．（2020·上海·复旦附中青浦分校高三开学考试）代数式 的展开式的常数项是__________
(用数字作答)
6．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 ，
则所有项的系数和等于______
7．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项
项目中随机抽取 4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；
8．（2022·上海市南洋模范中学高三开学考试）将编号为 1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，
每个盒子至少放一个小球且编号为 1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有________
___.（用数字作答）.
9．（2020·上海·高三专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．
10．（2020·上海市大同中学高三阶段练习）在报名的 名男教师和 名女教师中，选取 人参加义务献血，
要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
11．（2021·上海·模拟预测）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚
才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 .若 ，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人
玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
12．（2022·上海市七宝中学模拟预测）从 5名志愿者中选出 3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的
工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.
13．（2022·上海·模拟预测）小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是 1分的正整数
倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到 5分钱的概率为________．
14．（2021·上海市延安中学高二期末）四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4个不共面点，不
同取法有________种.
15．（2020·上海·模拟预测）已知 ，若数列
是个单调递增数列，则 的最大值为_____
16．（2022·上海奉贤·二模）设项数为 的数列 满足： ， 且对任意 ，
，都有 ，则这样的数列 共有_____个.
二、单选题
17．（2022·上海市市西中学高二期中）从 30 名儿童中选 3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（
）种
A．B．C．D．
18．（2022·上海·高三专题练习）已知直线 的斜率大于零，其系数 a、b、c是取自集合
中的 3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
19．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）在 的展开式中 的系数为 20，则
常数 （）
A．B．C．D．
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