《备战2023年高考数学一轮复习讲练帮（上海新高考专用）》专题20 计数原理（练习）（解析版）

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专题 20 计数原理（练习）

一、填空题

1．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）有 2男2女共 4名学生被分派去三个公司实习，每个

公司至少 1人，且公司只收女生，则不同的分派方法数为___________.

【答案】

【分析】利用分类计数原理将该问题分成两类，对公司进行分类讨论，每一类中用分步乘法计数原理及

排列组合的综合应用进行解答即可．

【解析】由题意，第一类，公司只有 1个女生，有种分派方案，

则公司分派人数可以为 1，2或者 2，1共2种分派方案，共种，所以一共有种分

派方案，

第二类，公司有 2个女生，只有 1种分派方案，

则公司的分派人数只能是 1，1，则有种，

根据分类计数原理共有种，

故答案为：14．

2．（2022·上海市向明中学高三开学考试）某医院从 7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名

主任医师）中选派 4名男医生和 3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选

派方案数为_________________．

【答案】550

【分析】分选派的主任医师只有一名男主任，只有一名女主任，男，女主任医师均选派，三种情况，结合

组合知识进行求解，再相加即可.

【解析】若选派的主任医师只有一名男主任，此时再从剩余的 6名男医生选派 3名男医生，从 5名女医生

（主任医师除外）选派 3名医生，有种，

若选派的主任医师只有一名女主任，此时再从剩余的 6名男医生（主任医师除外）中选派 4名男医生，从

5名女医生中选派 2名医生，有种，

若男，女主任医师均选派，此时再从剩余的 6名男医生中选派 3名，5名女医生中选派 2名，有

种，

综上：不同的选派方案有 200+150+200=550 种.

故答案为：550

3．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）展开式中的常数项是__________.

【答案】7

【分析】由二项式通项公式即可求得常数项.

【解析】二项式的通项为，

令，解得，

所以常数项为 .

故答案为：7

4．（2021·上海·格致中学高三期中）如果，则 ______.

【答案】127

【分析】依题意可得，计算，然后计算即可.

【解析】由题可知: ，所以

所以，由，所以结果为 127

故答案为：127

5．（2020·上海·复旦附中青浦分校高三开学考试）代数式的展开式的常数项是__________

(用数字作答)

【答案】3

【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数值，再代入通项即可得解.

【解析】，

的展开式通项为，

所以，的展开式通项为

，

由，可得，

因此，的展开式的常数项为 .

故答案为： .

6．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，

则所有项的系数和等于______

【答案】

【分析】由二项式系数和可求得的值，然后在二项式中令，可求得所有项的系数和.

【解析】的二项式系数和为，可得，

所以，的所有项的系数和为 .

故答案为： .

7．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项

项目中随机抽取 4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

【答案】

【分析】由题意，利用古典概型的计算公式，计算求得结果．

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