《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点15 计数原理、排列组合、二项式定理（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 5 4 152.63KB 7 页 3知币

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专题 15 计数原理与排列组合、二项式定理

易错分析

【正解】

一、混淆二项式系数与项的系数致错

1．的展开式中的系数为（）

A．10 B．20 C．90 D．80

【错解】A，由题可得

令,则, 所以的展开式中的系数为，故选 A.

【错因】

【正解】

2、的展开式中,系数最大的项是第项

【错解】6或7，的展开式中共 12 项,第6项的系数为 ,第7项的系数为 ,又=

，

所以数最大的项是第 6或7项.

【错因】

【正解】

二、忽略二项展开式的通项是第 r+1 项不是第 r项致错

3、二项式的展开式的第二项是（）

A． B． C．D．

【错解】展开式的通项为 ,令,可得展开式的第二项为 =

.故选 A.

【错因】

【正解】

三、混淆均匀分组与部分均匀分组致错

4、某校高二年级共有六个班,现从外地转入名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排

名,则不同的安排方案种数为（）

A．B．C．D．

【错解】选 A，先将 4 名学生均分成两组方法数为 ,再分配给 6 个年级中的 2 个分配方法数

为 ,根据分步计数原理合要求的安排方法数为．

【错因】

【正解】

5．某小区共有 3个核酸检测点同时进行检测，有 6名志愿者被分配到这 3个检测点参加服务，

6人中有 4名“熟手”和 2名“生手”，1名“生手”至少需要 1名“熟手”进行检测工作的

传授，每个检测点至少需要 1名“熟手”，且 2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不

同的分配方案种数是（）

A．72 B．108 C．216 D．432

【错解】A，根据题意，可先把 4名“熟手”分为人数为的三组，再分配到 3个检测点，

共有种分法，然后把 2名“生手”分配到 3个检测点中的 2个，有种

分法，所以共有种不同的分配方案.

【错因】

【正解】

四、计数时混淆有序与定序

6、某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方

特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，且不改变原来的节

目顺序，则不同的安排方式有________种．

【错解】，原先有七个节目，添加三个节目后，节目单中共有十个节目，则不同的排列方

法有种．

【错因】

【正解】

7、身高互不相同的七名学生排成一排,从中间往两边越来越矮,不同的排法有（）

A．5040 种 B．720 种C．240 种D．20 种

【错解】最高个子站在中间,只需排好左右两边,第一步：先排左边,有种排法,第二步：

排右边,有种排法,根据分步乘法计数原理,共有种,故选 B．

【错因】

【正解】

五、混淆排列与组合导致计数错误

8．有甲、乙、丙三项任务，甲需 2人承担，乙、丙各需 1人承担，从 10 人中选出 4人承

担这三项任务，不同的选法种数是(　 )

A．1 260 B．2 025 C．2 520 D．5 040

【错解】先从 10 人中选出 2人承担甲任务；再从余下 8人中选出 2人分别承担乙任务、丙任务．

根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种．故选 A.

【错因】。

【正解】

六、考虑问题不全面导致漏计出错

9、如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源．在古代传说中有

神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四

为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从

四个阴数和五个阳数中随机选取 3个数，则选取的 3个数之和为奇数的

方法数为(　 )

A．10 B．40 C．44 D．70

【错解】选B，由题意可知，阴数为 2,4,6,8，阳数为 1,3,5,7,9，若选取 3个数的和为奇数，则 3

个数都为奇数，共有 C＝10 种方法；所以满足题意的方法共有 10 种．

【错因】

【正解】

10．某宾馆安排 A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且 A，B不能

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